K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BH
2
21 tháng 8 2019
Thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .
Ta có :a^3+b^3+c^3-3abc=0
<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0
<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0
<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)=0
<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
Luôn đúng do a+b+c=0
21 tháng 8 2019
Trả lời
bạn vào câu hỏi tương tự nha
link đây
Câu hỏi của Trần Thanh Hà - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Mk sẽ gửi lại link vào vào tin nhắn cho bạn
Study ưell
AL
2
T
22 tháng 9 2019
Em ko chắc đâu nha! Mới học dạng này thôi ak.. Với cả em phải thêm đk mới giải đc:(
Thêm đk a, b, c > 0
Đặt \(\left(a+b+c;ab+bc+ca;abc\right)=\left(p;q;r\right)\) thì \(p^2-2q=1\Rightarrow q=\frac{p^2-1}{2}\)
Cần chứng minh: \(1+3r\ge p^3-3pq+3r\Leftrightarrow p^3-3pq\le1\)(*)
Ta có \(LHS_{\text{(*)}}=p\left(p^2-2q-q\right)=p\left(1-q\right)=p\left(1-\frac{p^2-1}{2}\right)\)
\(=p-\frac{p^3-p}{2}=\frac{3p-p^3}{2}=\frac{-\left(p-1\right)^2\left(p+2\right)}{2}+1\le1\)
Đẳng thức xảy ra khi (a;b;c) = (0;0;1) và các hoán vị của nó (em chả biết giải thích thế nào nữa:(
VT
20 tháng 10 2017
nhầm mọi người ơi chứng minh cho mình <=\(\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
TV
1
8 tháng 11 2018
Ta có \(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-bc-ac+c^2-3ab\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\left(tm\right)\\a=b=c\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a+b+c=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(a+c\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có \(P=\dfrac{a-b}{c}+\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}\Leftrightarrow abc.P=ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)=ab\left(a-b\right)-bc\left(a-b+c-a\right)+ca\left(c-a\right)=ab\left(a-b\right)-bc\left(a-b\right)-bc\left(c-a\right)+ca\left(c-a\right)=b\left(a-b\right)\left(a-c\right)-c\left(b-a\right)\left(c-a\right)=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\Leftrightarrow P=\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{abc}\)\(Q=\dfrac{c}{a-b}+\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right).Q=c\left(b-c\right)\left(c-a\right)+a\left(a-b\right)\left(c-a\right)+b\left(a-b\right)\left(b-c\right)=c\left(b-c\right)\left(c-a\right)-\left(c+b\right)\left(a-b\right)\left(c-a\right)+b\left(a-b\right)\left(b-c\right)=c\left(b-c\right)\left(c-a\right)-c\left(a-b\right)\left(c-a\right)-b\left(a-b\right)\left(c-a\right)+b\left(a-b\right)\left(b-c\right)=c\left(c-a\right)\left(2b-c-a\right)-b\left(a-b\right)\left(2c-a-b\right)=c\left(c-a\right)3b-b\left(a-b\right)3c=3bc\left(b+c-2a\right)=-9abc\Leftrightarrow Q=\dfrac{-9abc}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\dfrac{9abc}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)Vậy \(P.Q=\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{abc}.\dfrac{9abc}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=9\)
1 tháng 9 2017
Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\ge c\)
\(a^3+b^3+c^3+3abc\ge ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)\left(a-c\right)+b\left(b-c\right)\left(b-a\right)+c\left(c-a\right)\left(c-b\right)\ge0\) (đúng)
Hoặc nó tương đương \(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\sqrt{\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)}\le\dfrac{2b}{2}=b\)
Tương tự rồi nhân theo vế cũng thu được ĐPCM
Sửa đề: a^3+b^3+c^3=3abc
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
=>ĐPCM