TV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
8 tháng 11 2018
\(a^2+b^2=2ab\)
<=> \(a^2+b^2-2ab=0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2=0\)
<=> \(a-b=0\)
<=> \(a=b\) (đpcm)
KT
8 tháng 11 2018
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
<=> \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
<=> \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
<=> \(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
<=> \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{cases}}\)
Xét: \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
<=> \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)
<=> \(a=b=c\)
=> đpcm
7 tháng 10 2016
Ta có a3 + b3 +c3 -3abc = (a+b)3 -3ab(a+b) - 3abc + c3
= (a+b+c)[(a+b)2 -c(a+b) +c2 ] -3ab(a+b+c)
= 1/2 (a+b+c)(2a2 +2b2 +2c2 -2ab-2bc-2ac)
= 1/2 (a+b+c) [(a-b)2 +(b-c)2 + (c-a)2 ]
=0 ( vì bài dài nên mk nhắc giải thích bạn tự hiểu nhé)
=> a+b+c=0 hoặc a=b=c
Th1: a+b+c=0 => b-c=-a; c-a=-b; a-b=-c
=> P= 1
Th2 : a=b=c Loại (vì mẫu ko thể bằng không)
Vậy P=1
bài làm còn sơ sài mong bạn thông cảm
7 tháng 10 2016
Online Math sai rồi nhé.
a + b + c = 0 thì b + c mới là - a
ĐÚng là b - c = -a - 2c
Tương tự với c - a, a - b
Em tính ra , băn khoăn mỗi chỗ đó nên mới không làm được bài toán này.
1 tháng 1 2020
Chứng minh : a3 + b3 + c3 = 3abc \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\left(tm\right)\\a=b=c\left(loai\right)\end{cases}}\)
Rút gọn P
\(P=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}=\frac{ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ac\left(c-a\right)}{abc}\)
Xét : ab(a-b) + bc(b-c) + ac(c-a) = ab[-(b-c)-(c-a)] + bc(b-c) + ac(c-a)
= (b-c)(bc-ab) + (c-a)(ac-ab) = b(b-c)(c-a) + a(c-a)(c-b) = (c-a)(c-b)(a-b)
\(\Rightarrow P=\frac{\left(c-a\right)\left(c-b\right)\left(a-b\right)}{abc}\)
Rút gọn Q
Đặt a - b = z ; b-c = x ; c - a = y
\(\Rightarrow\)x- y = a + b - 2c = -c - 2c = -3c ( do a + b + c = 0 )
y - z = -3a ; z - x = -3b
\(\Rightarrow\)\(-3Q=\frac{\left(y-z\right)}{x}+\frac{\left(z-x\right)}{y}+\frac{\left(x-y\right)}{z}\)
Làm tương tự như rút gọn P, ta có :
\(-3Q=\frac{\left(x-y\right)\left(z-y\right)\left(z-x\right)}{xyz}=\frac{-\left(-3a\right)\left(-3b\right)\left(-3c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\frac{27abc}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\frac{-27abc}{\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left(c-a\right)}\)
\(\Rightarrow Q=\frac{9abc}{\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left(c-a\right)}\)
\(\Rightarrow PQ=9\)
23 tháng 6 2017
\(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)
...... bạn làm 2 TH rồi thế vào P nhé, chỗ phân tích ko hiểu thì cứ hỏi lại mình
BH
2
21 tháng 8 2019
Thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .
Ta có :a^3+b^3+c^3-3abc=0
<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0
<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0
<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)=0
<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
Luôn đúng do a+b+c=0
21 tháng 8 2019
Trả lời
bạn vào câu hỏi tương tự nha
link đây
Câu hỏi của Trần Thanh Hà - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Mk sẽ gửi lại link vào vào tin nhắn cho bạn
Study ưell
HN
2
16 tháng 6 2018
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Với \(a+b+c=0\)
Làm nốt lười quá
21 tháng 7 2018
Có :\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Xét \(a+b+c=0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a=b+c\\-b=c+a\\-c=a+b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{b+a}{b}\right)\left(\frac{c+b}{c}\right)\left(\frac{a+c}{a}\right)=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=-1\)
Xét \(\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
mà \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0-\forall a,b,c\in R\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow A=\left(1+\frac{a}{a}\right)\left(1+\frac{b}{b}\right)\left(1+\frac{c}{c}\right)\)
\(=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=2.2.2=8\)
Vậy\(A=-1\)hoặc\(A=8\)
VA
3
5 tháng 8 2016
Mình hướng dẫn nhé : Phân tích \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
Từ đó suy ra đpcm
Ta có : a^3+b^3+c^3=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)+3.a.b.c=3.a.b.c
=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)=0
Ta thấy:a,b,c là số dương nên a+b+c khác 0 suy ra (a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c) =0 nên a=b=c
Vậy a=b=c