Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a) Gọi nghiệm chung của hai PT là \(a\). Có nghiệm chung nghĩa là PT
\(a^2+ma+2-(a^2+2a+m)=0\) phải có nghiệm
\(\Leftrightarrow (a-1)(m-2)=0\)
Do đó nếu hai PT có nghiệm chung thì nghiệm đó là \(a=1\)
Thay vào \(\Rightarrow m+3=0\Rightarrow m=-3\)
b) Để PT \((x^2+mx+2)(x^2+2x+m)=0\) có bốn nghiệm phân biệt thì mỗi PT bậc hai trên phải có hai nghiệm pb.
Trước tiên phải xác định điều kiện có nghiệm\( \left\{\begin{matrix} \Delta _1=m^2-8>0\\ \Delta _2=4-4m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow m<-\sqrt{8}\)
PT đã cho không có có bốn nghiệm phân biệt tức là \(x^2+mx+2=0\) và \(x^2+2x+m=0\) không có nghiệm chung, tức là \(m\neq -3\)
Vậy \(\left\{\begin{matrix}m< -\sqrt{8}\\m\ne-3\end{matrix}\right.\)
c) Theo Viet có \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-m\\ x_1x_2=2\end{matrix}\right.+\left\{\begin{matrix} x_3+x_4=-2\\ x_3x_4=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow E=x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=m^2-4+4-2m=m^2-2m=(m-1)^2-1\geq -1\)
Vậy \(E_{\min}=-1\Leftrightarrow m=1\)
1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0
Nếu x-5=0 suy ra x=5
Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0
Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0
Suy ra x=1 hoặc x=6.
bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)
thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)
\(x^2-2mx+2m-3=0\)
\(\Delta^,_x=m^2-2m+3\)
\(=\left(m-1\right)^2+2\ge2>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\)pt luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=2m-3\end{cases}}\)
Ta có : \(\left(1-x_1\right)^2\left(1-x_2^2\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow1-x_1^2-x_2^2+x_1^2x_2^2=-4\)
\(\Leftrightarrow1-\left(x_1^2+x_2^2\right)+\left(x_1x_2\right)^2=-4\)
\(\Leftrightarrow1-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2=-4\)
\(\Leftrightarrow1-4m^2+4m-6+\left(2m-3\right)^2=-4\)
\(\Leftrightarrow-8m+4=-4\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
Vậy m=1 thì pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thỏa mãn hệ thức \(\left(1-x_1\right)^2\left(1-x_2^2\right)=-4\)
nhầm là x41+x42+x43+x44=68. giúp mình với