Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét pt \(x^2-mx+m-1=0\) \(\left(1\right)\)
xó \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>0\forall m\ne2\)
\(\Rightarrow pt\) (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\forall m\ne2\)
ta có vi -ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{cases}}\)
theo bài ra \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1.x_2\right|=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=36\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=36\)
nếu \(m-1< 0\Rightarrow m^2-4m-32=0\) ta tìm được \(m=8\left(loai\right)\); \(m=-4\left(TM\right)\)
nếu \(m-1\ge0\Rightarrow m^2=36\Rightarrow m=6\left(TM\right);m=-6\left(loai\right)\)
vậy \(m=-4;m=6\) là các giá trị cần tìm
a) \(\left(\left|x_1-x_2\right|\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)sau đó em sử dụng định lí viet
=> \(\left|x_1-x_2\right|\)
b)
Viet: \(x_1x_2=3;x_1+x_2=5\)=> pt có 2 nghiệm dương
=> \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=x_1+x_2\)= 5
xét pt \(x^2-2x+m-1=0\) \(\left(1\right)\)
từ (1) ta có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-m+1\)
\(\Delta'=1-m+1\)
\(\Delta'=2-m\)
để pt (1) co 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow2-m>0\)
\(\Leftrightarrow m< 2\)
theo định lí vi - ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(1\right)\\x_1.x_2=m-1\left(2\right)\end{cases}}\)
theo câu a) \(x_1=2x_2\Leftrightarrow x_1-2x_2=0\) \(\left(3\right)\)
từ \(\left(1\right)\) và \(\left(3\right)\) ta có hpt
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1-2x_2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x_2=2\\x_1+x_2=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=\frac{2}{3}\\x_1=\frac{4}{3}\end{cases}}\left(4\right)\)
thay \(\left(3\right)\) và (2) ta có \(x_1.x_2=m-1\)
\(\Leftrightarrow m-1=\frac{4}{3}.\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow m-1=\frac{8}{9}\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{17}{9}\) ( TM \(m< 2\) )
vậy \(m=\frac{17}{9}\) là giá trị cần tìm
a) theo bài ra \(\left|x_1-x_2\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1-x_2\right|\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4\left(x_1.x_2\right)-16=0\)
\(\Leftrightarrow2^2-4.\left(m-1\right)-16=0\)
\(\Leftrightarrow-12-4\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-4\left(m-1\right)=12\)
\(\Leftrightarrow m-1=-3\)
\(\Leftrightarrow m=-2\) ( TM \(m< 2\))
vậy....
b) \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow x^2_1+2\left|x_1\right|.\left|x_2\right|+x^2_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2+2\left|x_1.x_2\right|=16\)
\(\Leftrightarrow2^2-2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=16\) \(\left(#\right)\)
+) Nếu \(m-1\ge0\Leftrightarrow m\ge1\) thì pt \(\left(#\right)\)
\(\Leftrightarrow4-2m+2+2m-2=16\)
\(\Leftrightarrow0m=16-4\Leftrightarrow0m=12\) ( pt này vô nghiệm )
+) nếu \(m-1< 0\Leftrightarrow m< 1\) thì pt \(\left(#\right)\)
\(\Leftrightarrow4-2m+2-2m+2=16\)
\(\Leftrightarrow-4m=16-8\)
\(\Leftrightarrow-4m=8\)
\(\Leftrightarrow m=-2\) ( TM \(m< 1\) )
vậy \(m=-2\) là giá trị cần tìm
-_- 1/ bạn làm đc
-_- 2/ Bạn hỏi suốt xao giỏi đc
-_- 3/ Bài này dễ ợt
\(mx^2-2\left(m+2\right)x+m^2+7=0\left(a=m;b=-2m-4;c=m^2+7\right)\)
\(\Delta=\left(-2m-4\right)^2-4m\left(m^2+7\right)=4m^2-16-4m^3-28m\ge0\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\)P/s : ko chắc cái ĐK này
Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=\frac{2m+4}{2};x_1x_2=\frac{m^2+7}{2}\)
Theo bài ra ta có : \(x_1x_2-2\left(x_1x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{m^2+7}{2}-2\left(\frac{m^2+7}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{m^2+7}{2}-\frac{2m^2+14}{2}=0\)Khử mẫu ta đc : \(m^2+7-2m^2+14=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+21=0\Leftrightarrow-m^2=-21\Leftrightarrow m^2=21\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{21}\)
\(\Delta=\left(m-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow PT\) luôn có 2 nghiệm \(x1;x2\)
\(P=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-4\left(x_1+x_2\right)\)
Theo viet ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\) thay vào \(P:P=m^2-2\left(m-1\right)+4m=m^2+2m+2\)
\(=\left(m+1\right)^2+1\ge1\) Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=-1\)
ta thấy pt luôn có no . Theo hệ thức Vi - ét ta có:
x1 + x2 = \(\dfrac{-b}{a}\) = 6
x1x2 = \(\dfrac{c}{a}\) = 1
a) Đặt A = x1\(\sqrt{x_1}\) + x2\(\sqrt{x_2}\) = \(\sqrt{x_1x_2}\)( \(\sqrt{x_1}\) + \(\sqrt{x_2}\) )
=> A2 = x1x2(x1 + 2\(\sqrt{x_1x_2}\) + x2)
=> A2 = 1(6 + 2) = 8
=> A = 2\(\sqrt{3}\)
b) bạn sai đề
dùng phương pháp Vi-ét ko hoàn toàn
(mình đăng lên youtube rồi đấy)
a: \(x^2-x-3m-2=0\)
\(\text{Δ}=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-3m-2\right)\)
\(=1+12m+8=12m+9\)
Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0
=>12m+9=0
=>12m=-9
=>\(m=-\dfrac{3}{4}\)
Thay m=-3/4 vào phương trình, ta được:
\(x^2-x-3\cdot\dfrac{-3}{4}-2=0\)
=>\(x^2-x+\dfrac{1}{4}=0\)
=>\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)
=>\(x-\dfrac{1}{2}=0\)
=>\(x=\dfrac{1}{2}\)
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-1\right)}{1}=1\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-3m-2}{1}=-3m-2\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)
\(=1^2-3\left(-3m-2\right)\)
\(=1+9m+6=9m+7\)
c: \(\left(x_1+x_2\right)^2=1^2=1\)
d: \(\left(x_1\right)^2\cdot\left(x_2\right)^2=\left[x_1x_2\right]^2\)
\(=\left(-3m-2\right)^2\)
\(=9m^2+12m+4\)