Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
dùng phương pháp Vi-ét ko hoàn toàn
(mình đăng lên youtube rồi đấy)
\(\Delta=\left(m-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow PT\) luôn có 2 nghiệm \(x1;x2\)
\(P=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-4\left(x_1+x_2\right)\)
Theo viet ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\) thay vào \(P:P=m^2-2\left(m-1\right)+4m=m^2+2m+2\)
\(=\left(m+1\right)^2+1\ge1\) Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=-1\)
xét pt \(x^2-mx+m-1=0\) \(\left(1\right)\)
xó \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>0\forall m\ne2\)
\(\Rightarrow pt\) (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\forall m\ne2\)
ta có vi -ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{cases}}\)
theo bài ra \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1.x_2\right|=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=36\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=36\)
nếu \(m-1< 0\Rightarrow m^2-4m-32=0\) ta tìm được \(m=8\left(loai\right)\); \(m=-4\left(TM\right)\)
nếu \(m-1\ge0\Rightarrow m^2=36\Rightarrow m=6\left(TM\right);m=-6\left(loai\right)\)
vậy \(m=-4;m=6\) là các giá trị cần tìm
Điều kiên có nghiệm của phương trình : \(\Delta'=9-m\ge0\Leftrightarrow m\le9\)
Theo hệ thức Vi-et , ta có : \(\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1.x_2=m\end{cases}\)
Biến đổi : \(\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1.x_2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2-35=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+36-2m-35=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=0\Leftrightarrow m=1\) (thỏa mãn)
Vậy m = 1 thỏa mãn đề bài.
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/282612.html
thao khảo bạn
xét pt \(x^2-2x+m-1=0\) \(\left(1\right)\)
từ (1) ta có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-m+1\)
\(\Delta'=1-m+1\)
\(\Delta'=2-m\)
để pt (1) co 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow2-m>0\)
\(\Leftrightarrow m< 2\)
theo định lí vi - ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(1\right)\\x_1.x_2=m-1\left(2\right)\end{cases}}\)
theo câu a) \(x_1=2x_2\Leftrightarrow x_1-2x_2=0\) \(\left(3\right)\)
từ \(\left(1\right)\) và \(\left(3\right)\) ta có hpt
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1-2x_2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x_2=2\\x_1+x_2=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=\frac{2}{3}\\x_1=\frac{4}{3}\end{cases}}\left(4\right)\)
thay \(\left(3\right)\) và (2) ta có \(x_1.x_2=m-1\)
\(\Leftrightarrow m-1=\frac{4}{3}.\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow m-1=\frac{8}{9}\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{17}{9}\) ( TM \(m< 2\) )
vậy \(m=\frac{17}{9}\) là giá trị cần tìm
a) theo bài ra \(\left|x_1-x_2\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1-x_2\right|\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4\left(x_1.x_2\right)-16=0\)
\(\Leftrightarrow2^2-4.\left(m-1\right)-16=0\)
\(\Leftrightarrow-12-4\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-4\left(m-1\right)=12\)
\(\Leftrightarrow m-1=-3\)
\(\Leftrightarrow m=-2\) ( TM \(m< 2\))
vậy....
b) \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow x^2_1+2\left|x_1\right|.\left|x_2\right|+x^2_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2+2\left|x_1.x_2\right|=16\)
\(\Leftrightarrow2^2-2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=16\) \(\left(#\right)\)
+) Nếu \(m-1\ge0\Leftrightarrow m\ge1\) thì pt \(\left(#\right)\)
\(\Leftrightarrow4-2m+2+2m-2=16\)
\(\Leftrightarrow0m=16-4\Leftrightarrow0m=12\) ( pt này vô nghiệm )
+) nếu \(m-1< 0\Leftrightarrow m< 1\) thì pt \(\left(#\right)\)
\(\Leftrightarrow4-2m+2-2m+2=16\)
\(\Leftrightarrow-4m=16-8\)
\(\Leftrightarrow-4m=8\)
\(\Leftrightarrow m=-2\) ( TM \(m< 1\) )
vậy \(m=-2\) là giá trị cần tìm