Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
để pt có 2 nghiệm phân biệt thì: đenta > 0
mà ddeenta = m2 - 6m - 7 > 0
giải ra ta đc: m<-1 hay m>7 (1)
áp dụng hệ thức vi-et đc x1 + x2 = m-1 và x1.x2= m+2
kết 2 biểu thức trên dễ dàng làm đc x12 + x22 = m2-4m-3
bđt trên (=) (x12+x22)/x12.x22 - 1 > 0
thay vào đc (-16m -7)/(m2+4m+4) > 0 =) m khác -2 và m<-7/16
kết hợp vs (1) =) m<-1 và m khác -2
Mình chưa học cách chứng minh mệnh đề nhưng mk chứng minh được hệ thức Vi-et:
\(ax^2+bx+c=0\)
\(\Delta=b^2-4ac\)
để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Rightarrow b^2-4ac\ge0\)
phương trình có 2 nghiệm là
\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\)
\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
Ta có
\(x_1+x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}+\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
\(=\frac{-2b}{2a}=-\frac{b}{a}\)
\(x_1.x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}.\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
\(=\frac{\left(-b+\sqrt{\Delta}\right).\left(-b-\sqrt{\Delta}\right)}{2a.2a}\)
\(=\frac{b^2-\Delta}{4a^2}\)
\(=\frac{b^2-\left(b^2-4ac\right)}{4a^2}\)
\(=\frac{4ac}{4a^2}=\frac{c}{a}\)
\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m^2-1\right)\)
\(=4m^2-8m+4-8m^2+8\)
\(=-4m^2-8m+12\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m^2-8m+12>0
=>4m^2+8m-12<0
=>m^2+2m-3<0
=>(m+3)(m-1)<0
=>-3<m<1
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=\left(\dfrac{2m-2}{2}\right)^2-4\cdot\dfrac{m^2-1}{2}\)
\(=\left(m-1\right)^2-2\left(m^2-1\right)\)
\(=m^2-2m+1-2m^2+2=-m^2-2m+3\)
\(=-\left(m^2+2m-3\right)\)
\(=-\left(m^2+2m+1-4\right)\)
\(=-\left(m+1\right)^2+4< =4\)
Dấu = xảy ra khi m=-1
a: =>x^2-8x+3-5+4m=0
=>x^2-8x+4m-2=0
\(\text{Δ}=\left(-8\right)^2-4\left(4m-2\right)\)
\(=64-16m+8=-16m+72\)
Để pt có hai nghiệm thì -16m+72>=0
=>-16m>=-72
=>m<=9/2
Theo đề, ta có:x1+x2<10
=>8/1<10
=>8<10(luôn đúng)
b: \(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\left(-m+1\right)=9+4m-4=4m+5\)
Để phương trình có hai nghiệm thì 4m+5>=0
=>m>=-5/4
1/x1+1/x2=-4
=>\(\dfrac{x_2+x_1}{x_1x_2}=-4\)
=>\(\dfrac{3}{-m+1}=-4\)
=>-m+1=-3/4
=>m-1=3/4
=>m=7/4
do phương trình có hai nghiệm phân biệt nên \(\Delta=b^2-4c>0\Leftrightarrow b^2>4c\)
câu a. do tích hai nghiệm theo công thức vi-et là : \(x_1.x_2=c>1\)\(\Rightarrow b^2>4c>4\Rightarrow\)dpcm
bdo phương trình có hai nghiệm dương nên b<0 kết hợp đk của câu a ta có \(b\le-2\)
.\(P=\frac{3b^2-4c+b+2}{b^2+1}\ge\frac{3b^2-b^2+b+2}{b^2+1}=\frac{2b^2+b+2}{b^2+1}\)
\(\Rightarrow P\ge2+\frac{b}{b^2+1}=2-\frac{2}{5}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{2}{5}=\frac{8}{5}+\frac{2b^2+5b+2}{5\left(b^2+1\right)}\)
\(=\frac{8}{5}+\frac{\left(2b+1\right)\left(b+2\right)}{5.\left(b^2+1\right)}\ge\frac{8}{5}\)( do \(b\le-2\Rightarrow\left(2b+1\right)\left(b+2\right)\ge0\)
Vậy GTNN của P= 8/5
dấu bằng khi b=-2
câu a: viet+ (x+y)^2 >= 4xy
câu b: thay số vào lm đc