Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = kx + b
Vì (d) đi qua I(0;1) nên
\(\Rightarrow1=0k+b\Rightarrow b=1\)
\(\Rightarrow\left(d\right):y=kx+1\)
Tọa độ hoành độ giao điểm của (P) và (d) là
\(-x^2=kx+1\Leftrightarrow x^2+kx+1=0\)
Trung điểm AB nằm trên trục tung nên có hoành độ là 0 hay x = 0
Ta có: \(\frac{x_A+x_B}{2}=0\Leftrightarrow\frac{-k}{2}=0\Leftrightarrow k=0\)
câu b, bn xét pt hoành độ giao điểm của d và P
sau đó dùng Vi-et
Sửa đề (d) y=2(m-1)x+m^2+2m
a, đường thẳng d đi qua điểm M(1;3) => \(x_M=1;y_M=3\)
Ta có; \(y_M=2\left(m-1\right)x_M+m^2+2m\)
=>\(3=2\left(m-1\right).1+m^2+2m\)
<=>\(m^2+2m+2m-2-3=0\)
<=>\(m^2+4m-5=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-5\end{cases}}\)
b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :
\(x^2=2\left(m-1\right)x+m^2+2m\)
<=>\(x^2-2\left(m-1\right)x-m^2-2m=0\)(1)
\(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-1.\left(-m^2-2m\right)=m^2-2m+1+m^2+2m=2m^2+1>0\)
Vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt => (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B
c, Theo vi-ét ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m^2-2m\end{cases}}\)
\(x_1^2+x_2^2+6x_1x_2>2017\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2-2017>0\)
<=>\(4\left(m-1\right)^2+4\left(-m^2-2m\right)-2017>0\)
<=>\(4m^2-8m+4-4m^2-8m-2017>0\)
<=>\(-16m-2013>0\)
<=>\(m< \frac{-2013}{16}\)
Gọi pt d có dạng \(y=kx+b\Rightarrow1=k.0+b\Rightarrow b=1\)
\(\Rightarrow\) pt d có dạng \(y=kx+1\)
Phương trình hoành độ giao điểm (P) và d: \(x^2-kx-1=0\) (1)
Do \(ac=-1< 0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm trái dấu, do vai trò của A, B như nhau nên giả sử điểm có hoành độ âm là A, điểm hoành độ dương là B \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_Ax_B=-1\\x_A+x_B=k\\x_B-x_A=\dfrac{\sqrt{\Delta}}{a}=\dfrac{\sqrt{k^2+4}}{1}=\sqrt{k^2+4}\end{matrix}\right.\)
Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên Ox có cùng hoành độ với A và B \(\Rightarrow M\left(x_A;0\right);N\left(x_B;0\right)\)
Ta có \(ABNM\) là hình thang vuông tại \(M;N\) ; các tam giác \(AMO;BNO\) là các tam giác vuông
\(\Rightarrow S_{OAB}=S_{ABNM}-S_{AMO}-S_{BNO}=\dfrac{1}{2}\left(y_A+y_B\right)\left(x_B-x_A\right)+\dfrac{1}{2}x_A.y_A-\dfrac{1}{2}x_By_B\)
\(=\dfrac{1}{2}y_Ax_B-\dfrac{1}{2}y_Ax_A+\dfrac{1}{2}y_Bx_B-\dfrac{1}{2}y_Bx_A+\dfrac{1}{2}x_Ay_A-\dfrac{1}{2}x_By_B\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(y_Ax_B-x_Ay_B\right)=\dfrac{1}{2}\left(x_A^2.x_B-x_A.x_B^2\right)=\dfrac{1}{2}x_Ax_B\left(x_A^2-x_B^2\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(x_B^2-x_A^2\right)=\dfrac{1}{2}\left(x_B-x_A\right)\left(x_B+x_A\right)=\dfrac{1}{2}k\sqrt{k^2+4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}k\sqrt{k^2+4}=2\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k>0\\k^2\left(k^2+4\right)=32\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k>0\\k^4+4k^2-32=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=2\)
Vậy với \(k=2\) thì \(S_{OAB}=2\sqrt{2}\)