Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1 ) 10 \(⋮\) n
=> n \(\in\) Ư ( 10 )
Ư ( 10 ) = { 1 , 2 , 5 , 10 }
Vậy n \(\in\) { 1 ; 2 ; 5 ; 10 }
2 ) 12 : \(⋮\) ( n - 1 )
=> n - 1 \(\in\) Ư ( 12 )
=> Ư ( 12 ) = { 1 ; 12 ; 2 ; 6 ; 3 ; 4 }
| n - 1 | 1 | 12 | 2 | 6 | 3 | 4 |
| n | 2 | 13 | 3 | 7 | 4 | 5 |
Vậy n \(\in\) { 2 , 13 , 3 , 7 , 4 , 5 }
3 ) 20 \(⋮\) ( 2n + 1 )
=> 2n + 1 \(\in\) Ư ( 20 )
=> Ư ( 20 ) = { 1 ; 20 ; 2 ; 10 ; 4 ; 5 }
| 2n+1 | 1 | 20 | 2 | 10 | 4 | 5 |
| n | 0 | 19/2 ( loại ) | 1/2 ( loại ) | 9/2 ( loại ) | 3/2 ( loại ) | 2 |
Các trường hợp loại , vì n \(\in\) N
Vậy n thuộc { 0 , 2 }
a/ Ta có: n + 10 \(⋮\) n + 3 ( n \(\in\) Z )
\(\Rightarrow n+3+7⋮n+3\)
\(\Rightarrow\) 7 \(⋮\) n + 3
\(\Rightarrow\) n + 3 \(\in\) Ư(7) = { -1 ; 1 ; -7 ; 7 }
\(\Rightarrow\) n \(\in\) { -4 ; -2 ; -10 ; 4 }
Câu b làm t. tự tách n - 15 thành n + 2 - 17
- 17 \(⋮\) n + 2
Câu c tách 2n - 17 thành 2( n - 3 ) - 11
- 11 \(⋮\) n - 3
d/ Ta có: \(n^2+n+10\) \(⋮\) n + 2 ( n \(\in\) Z )
\(\Leftrightarrow\) n( n + 2 ) - n + 10 \(⋮\) n + 2
\(\Leftrightarrow\) n( n + 2 ) - n + 2 + 8 \(⋮\) n + 2
Vì n( n + 2 ) \(⋮\) n + 2 và ( - n + 2) \(⋮\) n + 2
\(\Rightarrow\) 8 \(⋮\) n + 2
\(\Rightarrow\) n + 2 \(\in\) Ư (8) = { -1 ; 1 ; -2 ; 2 ; -4 ; 4 ; -8 ; 8 }
\(\Rightarrow\) n \(\in\) { -3 ; -1 ; -4 ; 0 ; -6 ; 2 ; -10 ; 6 }
Chúc bạn học tốt!!!
Bài 2:
a: Để E là số nguyên thì \(3n+5⋮n+7\)
\(\Leftrightarrow3n+21-16⋮n+7\)
\(\Leftrightarrow n+7\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)
hay \(n\in\left\{-6;-8;-5;-9;-3;-11;1;-15;9;-23\right\}\)
b: Để F là số nguyên thì \(2n+9⋮n-5\)
\(\Leftrightarrow2n-10+19⋮n-5\)
\(\Leftrightarrow n-5\in\left\{1;-1;19;-19\right\}\)
hay \(n\in\left\{6;4;29;-14\right\}\)
Giải:
4.Theo đề bài ta có:
\(A=7.a+4 \)
\(=17.b+3 \)
\(=23.c+11 (a,b,c ∈ N)\)
Nếu ta thêm 150 vào số đã cho thì ta lần lượt có:
\(A+150=7.a+4+150=7.a+7.22=7.(a+22)\)
\(=17.b+3+150=17.b+17.9=17.(b+9)\)
\(=23.c+11+150=23.c+23.7=23.(c+7) \)
\(\Rightarrow A+150⋮7;17;23\).Nhưng 7, 17 và 23 là ba số đôi một nguyên tố cùng nhau, suy ra \(A+150⋮7.17.13=2737\)
Vậy \(A+150=2737k\left(k=1;2;3;4;...\right)\)
Suy ra: \(A=2737k-150=2737k-2737+2587=2737(k-1)+2587=2737k+2587\)
Do \(2587<2737\)
\(\Rightarrow A\div2737\) dư \(2587\)
a: \(\Leftrightarrow3n+3+7⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;6\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow n+2+5⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay n=3
c: \(\Leftrightarrow n+2+10⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;3;8\right\}\)
d: \(\Leftrightarrow2n-2+5⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;6\right\}\)
a. TH1: n chẵn . Đặt n = 2k (k thuộc Z)
=> ( n+10 ) (n+15) = (2k+10 )( 2k+15) = 4k^2 + 50k + 150 chia hết cho 2.
TH2: n lẻ (làm tương tự)
b. Vì n là số tự nhiên nên n;(n+1);(n+2) là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> Trong 3 số có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3.
Suy ra tích của chúng chia hết cho 2 và 3
c. n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n+2+n-1) = n(n+1)(n+2) + n(n+1)(n-1)
Lí luận tương tự ý b ta được đpcm