Question

[Jina Hạnh]

1. Tìm \(n\in Z\)
a) \(2n+1⋮16-3n\)
b) \(n+3⋮n^2-7\)
c) \(n^2+2n+7⋮n+2\)
d) \(n^2-7⋮n+3\)
2. \(A=17n+11.....1\)( n chữ số ) . C/m: \(A⋮9\)
3. \(B=88.....8\)( n chữ số ) \(+n\) . C/m : \(B⋮9\)
4. Một số chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7. Hỏi số đó chia 2737 dư?
5. C/m: Nếu a là số lẻ và a \(⋮̸\)3. Thì \(a^2-1⋮6\)
6. Tìm x , y \(\in Z\) biết: \(\left(x-2\right)\left(xy-1\right)=5\)
7. Tìm số nguyên dương nhỏ hơn 10 biết: \(3x-4y=-21\)
8. So sánh:
a) \(2^{300}\) và \(3^{200}\)
b) \(71^{50}\) và \(37^{75}\)
c) \(107^{50}\) và \(73^{75}\)
d) \(17^{20}\) và \(31^{15}\)
e) \(2^{225}\) và \(3^{151}\)

Answer 1

[Hoang Hung Quan]

Giải:

4.Theo đề bài ta có:

\(A=7.a+4 \)

\(=17.b+3 \)

\(=23.c+11 (a,b,c ∈ N)\)

Nếu ta thêm 150 vào số đã cho thì ta lần lượt có:

\(A+150=7.a+4+150=7.a+7.22=7.(a+22)\)

\(=17.b+3+150=17.b+17.9=17.(b+9)\)

\(=23.c+11+150=23.c+23.7=23.(c+7) \)

\(\Rightarrow A+150⋮7;17;23\).Nhưng 7, 17 và 23 là ba số đôi một nguyên tố cùng nhau, suy ra \(A+150⋮7.17.13=2737\)

Vậy \(A+150=2737k\left(k=1;2;3;4;...\right)\)

Suy ra: \(A=2737k-150=2737k-2737+2587=2737(k-1)+2587=2737k+2587\)

Do \(2587<2737\)

\(\Rightarrow A\div2737\) dư \(2587\)

Answer 2

[Jina Hạnh]

Bạn ơi, A=23c+7 chứ. Sao lại= 23c+11?