Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cách khác : a/ n + 6 = (n + 2) + 4 chia het cho n + 2 => 4 chia het cho n + 2 => n + 2 la uoc cua 4
=>ma n + 2 >=2 nen ta co hai truong hop
n + 2 = 4 => n = 2;
n + 2 = 2 => n = 0,
Vay n = 2 ; 0.
b/ Tuong tu cau a
c/ (3n + 1) Chia het cho 11 - 2n => [2(3n + 1) + 3(11 - 2n)] chia het cho 11 - 2n
=> 35 chia het cho 11 - 2n =>
+)11 - 2n = 1 => n = 5
+)11 - 2n = 5 => n = 3
+)11 - 2n = 7 => n = 2
+)11 - 2n = 35 => n < 0 (loai)
+)11 - 2n = -1 => n = 6
+)11 - 2n = - 5 => n = 8
+)11 - 2n = -7 => n = 9
+)11 - 2n = -35 => n=23
Vay : n = 2;3;5;6;8;9;23
d/ B = (n2 + 4):(n + 1) = [(n +1)(n - 1) + 5]:(n + 1) = n - 1 + 5/(n +1)
Do n2 + 4 chia het cho n + 1 => 5 chia het cho n +1 => n = 0;4.
a) n+6 chia hết cho n+2=> n+2 là ước của n+6=>n+2 là Ư(4)={-4,-2,-1,1,2,4}
n+2=-4=>n=-6
n+2=-2=>n=-4
n+2=-1=>n=-3
n+2=1=>n=-1
n+2=2=>n=0
n+2=4=>n=2
vậy x thuộc {-6,-4,-3,-1,0,2}
b) tương tự
a. n + 6 chia hết cho n + 2
=> n + 2 + 4 chia hết cho n + 2
Mà n + 2 chia hết cho n + 2
=> 4 chia hết cho n + 2
=> n + 2 thuộc Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}
Mà n thuộc N
=> n thuộc {0; 2}.
b. 2n + 3 chia hết cho n - 2
=> 2n - 4 + 7 chia hết cho n - 2
=> 2.(n - 2) + 7 chia hết cho n - 2
Mà 2.(n - 2) chia hết cho n - 2
=> 7 chia hết cho n - 2
=> n - 2 thuộc Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}
Mà n thuộc N
=> n thuộc {1; 3; 9}.
c. 3n + 1 chia hết cho 11 - 2n
=> 3n + 1 chia hết cho -(11 - 2n)
=> 3n + 1 chia hết cho 2n - 11
=> 2.(3n + 1) chia hết cho 2n - 11
=> 6n + 2 chia hết cho 2n - 11
=> 6n - 33 + 35 chia hết cho 2n - 11
=> 3.(2n - 11) + 35 chia hết cho 2n - 11
=> 35 chia hết cho 2n - 11
=> 2n - 11 thuộc Ư(35) = {-35; -7; -5; -1; 1; 5; 7; 35}
Mà n thuộc N
=> n thuộc {2; 3; 5; 6; 8; 9; 23}
d. n2 + 4 chia hết cho n + 1
=> n2 + 4 - n.(n + 1) chia hết cho n + 1
=> n2 + 4 - n2 - n chia hết cho n + 1
=> -n + 4 chia hết cho n + 1
=> -(n - 4) chia hết cho n + 1
=> n - 4 chia hết cho n + 1
=> n + 1 - 5 chia hết cho n + 1
=> 5 chia hết cho n + 1
=> n + 1 thuộc Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}
Mà n thuộc N
=> n thuộc {0; 4}.
a) Giải:
Đặt \(A_n=11^{n+2}+12^{2n+1}\)\((*)\) Với \(n=0\) ta có:
\(A_0=11^2+12^1=133\) \(⋮133\Rightarrow\) \((*)\) đúng
Giả sử \((*)\) đúng đến giá trị \(k=n\) tức là:
\(B_k=11^{k+2}+12^{2k+1}\) \(⋮133\left(1\right)\)
Xét \(B_{k+1}-B_k\)
\(=11^{k+1+2}+12^{2\left(k+1\right)+1}-\left(11^{k+2}+12^{2k+1}\right)\)
\(=11^{k+3}-11^{k+2}+12^{2k+3}-12^{2k+1}\)
\(=10.11^{k+2}+143.12^{2k+1}\)
\(=10.121.11^k+143.12.144^k\)
\(\equiv\) \(10.121.11^k+10.12.11^k\)
\(\equiv\) \(10.11^k\left(121+12\right)\) \(\equiv\) \(0\left(mod133\right)\)
Theo giả thiết quy nạy \(\left(1\right)\) ta có: \(B_k⋮133\Leftrightarrow B_{k+1}⋮133\)
Hay \((*)\) đúng với \(n=k+1\) \(\Rightarrow\) Đpcm
Đề bài là tìm n chứ:
a) Ta có:
\(n+5⋮n+2\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)+3⋮n+2\)
\(\Rightarrow3⋮n+2\)
\(\Rightarrow n+2\in U\left(3\right)=\left\{-1;1;-3;3\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+2=-1\Rightarrow n=-3\\n+2=1\Rightarrow n=-1\\n+2=-3\Rightarrow n=-5\\n+2=3\Rightarrow n=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(n\in\left\{-3;-1;-5;1\right\}\)
b) Ta có:
\(2n+1⋮n-5\)
\(\Rightarrow\left(2n-10\right)+11⋮n-5\)
\(\Rightarrow2\left(n-5\right)+11⋮n-5\)
\(\Rightarrow11⋮n-5\)
\(\Rightarrow n-5\in U\left(11\right)=\left\{-1;1;-11;11\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-5=-1\Rightarrow n=4\\n-5=1\Rightarrow n=6\\n-5=-11\Rightarrow n=-6\\n-5=11\Rightarrow n=16\end{matrix}\right.\)
Vậy \(n\in\left\{4;6;-6;16\right\}\)
c) Ta có:
\(n^2+3n-13⋮n+3\)
\(\Rightarrow n\left(n+3\right)-13⋮n+3\)
\(\Rightarrow-13⋮n+3\)
\(\Rightarrow n+3\in U\left(13\right)=\left\{-1;1;-13;13\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3=-1\Rightarrow n=-4\\n+3=1\Rightarrow n=-2\\n+3=-13\Rightarrow n=-16\\n+3=13\Rightarrow n=10\end{matrix}\right.\)
Vậy \(n\in\left\{-4;-2;-16;10\right\}\)