cho n là số nguyên dương sao cho 2n +3 và 3n+4 là các số chính phương.CMR: 2021n-19 chia hết cho 40

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

MM

^-^MFF☆Vũ minh☆MFF^-^(*•.¸♡❤๖ۣۜţęąm...

23 tháng 6 2021

cho n là số nguyên dương sao cho 2n +3 và 3n+4 là các số chính phương.CMR: 2021n-19 chia hết cho 40

1

TP

Thảo Phương

23 tháng 6 2021

undefined

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

TT

trinh thi hang

23 tháng 6 2021 - olm

Câu hỏi hay

cho n là số nguyên dương sao cho 2n +3 và 3n+4 là các số chính phương.CMR: 2021n-19 chia hết cho 40

2

DD

Đoàn Đức Hà

Giáo viên

23 tháng 6 2021

\(2021n-19\equiv21n+21\left(mod40\right)\)suy ra ta cần chứng minh \(n+1⋮40\)(vì \(\left(21,40\right)=1\)).

Đặt \(m=n+1\). Ta sẽ chứng minh \(m⋮40\).

Đặt \(2m+1=a^2,3m+1=b^2\).

\(2m+1\)là số lẻ nên \(a\)là số lẻ suy ra \(a=2k+1\).

\(2m+1=\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1\Rightarrow m=2\left(k^2+k\right)\)nên \(m\)chẵn.

do đó \(3m+1\)lẻ nên \(b\)lẻ suy ra \(b=2l+1\).

\(3m+1=4l^2+4l+1\Leftrightarrow3m=4l\left(l+1\right)\)có \(l\left(l+1\right)\)là tích hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(2\)do đó \(4l\left(l+1\right)\)chia hết cho \(8\)suy ra \(m⋮8\)vì \(\left(3,8\right)=1\).

Giờ ta sẽ chứng minh \(m⋮5\).

Nếu \(m=5p+1\): \(2m+1=10p+3\)có chữ số tận cùng là \(3\)nên không là số chính phương.

Nếu \(m=5p+2\): \(3m+1=15m+7\)có chữ số tận cùng là \(7\)nên không là số chính phương.

Nếu \(m=5p+3\): \(2m+1=10m+7\)có chữ số tận cùng là \(7\)nên không là số chính phương.

Nếu \(m=5p+4\): \(3m+1=15m+13\)có chữ số tận cùng là \(3\)nên không là số chính phương.

Do đó \(m=5p\Rightarrow m⋮5\).

Có \(m⋮8,m⋮5\)mà \(\left(5,8\right)=1\)suy ra \(m⋮\left(5.8\right)\Leftrightarrow m⋮40\).

Ta có đpcm.

DG

Đinh Gia Huy

24 tháng 6 2021

méo biêt

VN

Vũ Nguyễn Hiếu Thảo

2 tháng 4 2018 - olm

Cho n là số nguyên dương, sao cho 2n +1. 3n+1 là số chính phương. Chứng minh rằng n chia hết cho 40

1

NL

Nguyễn Linh Chi

3 tháng 4 2020

Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

TN

Trần Ngọc Hà

1 tháng 4 2018 - olm

Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng: 2n+1 và 3n+1 là các số chính phương thì 5n+3 không là số nguyên tố.

0

NT

Nguyễn Trần Duy Thiệu

12 tháng 6 2018 - olm

1.Cho n là số nguyên dương,biết rằng 2n+1 và 3n+1 là 2 số chính phương.Cm \(n⋮40\)

2.Tìm số nguyên tố p để \(1+p+p^2+p^3+p^4\) là số chính phương

3.Cmr nếu n+1 và 2n+1 đều là số chính phương thì \(n⋮24\)

1

NL

Nguyễn Linh Chi

3 tháng 4 2020

1. Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

J

Jenner

13 tháng 11 2021

Cho m,n là số nguyên dương thoả mãn \(\left(m+n\right)^2+3m+n\) là số chính phương.
CMR: \(4mn+1\)là số chính phương

0

Q

quanphampro

17 tháng 1 2020 - olm

Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn:\(a^4+b^4+c^4\)là số chính phương.CMR:

a)abc chia hết cho \(25\)

b)abc chia hết cho \(10^2\)

0

NB

Nguyễn Bá Thúc Hào

15 tháng 7 2021 - olm

cho số nguyên dương n thõa mãn 2n+1 và 3n+1 là số chính phương.Chứng minh rằng 15n+8 là hợp số.

1

DD

Đoàn Đức Hà

Giáo viên

16 tháng 7 2021

Đặt \(2n+1=a^2,3n+1=b^2\).

\(15n+8=9\left(2n+1\right)-\left(3n+1\right)=9a^2-b^2=\left(3a-b\right)\left(3a+b\right)\)

Hiển nhiên \(3a+b>1\).

Nếu \(3a-b=1\Rightarrow b+1⋮3\).

mà \(b^2\equiv1\left(mod3\right)\Leftrightarrow b\equiv1\left(mod3\right)\Leftrightarrow b\equiv2\left(mod3\right)\)mâu thuẫn

do đó \(3a-b\ne1\).

Do đó \(15n+8\)là hợp số.

MT

Mai Thành Đạt

10 tháng 12 2016

Tìm tất cả các số nguyên n ( | n | < 1000 ) sao cho \(\sqrt{3n^2+96}\) là một số chính phương chia hết cho 3

( đây là bài toán casio )

0

HV

huynh van duong

14 tháng 3 2021 - olm

Câu hỏi hay

Cho 2n+1 và n+1 là số chính phương.CMR: \(n⋮24\)

8

NT

Nguen Thang Hoang

14 tháng 3 2021

Vì 2n + 1 là số chính phương . Mà 2n + 1 là số lẻ

=> 2n + 1 = 1(mod8)

=> n chia hết cho 4

=> n + 1 là số lẻ

=> n + 1 = 1(mod8)

=> n chia hết cho 8

Mặt khác :

3n + 2 = 2(mod3)

=> (n + 1) + (2n + 1) = 2(mod3)

Mà n + 1 và 2n + 1 là các số chính phương lẻ

=> (n + 1) = (2n + 1) = 1(mod3)

=. n chia hết cho 3

Mà (3;8) = 1

Vậy n chia hết cho 24

JF

Ĵ❍ƙĔŔᵛᶰ(*•.¸♡ţęąɱ ƒŗęę ƒįŗę❤☆)

14 tháng 3 2021

Vì 2n + 1 là số chính phương . Mà 2n + 1 là số lẻ

=> 2n + 1 = 1(mod8)

=> n chia hết cho 4

=> n + 1 là số lẻ

=> n + 1 = 1(mod8)

=> n chia hết cho 8

Mặt khác :

3n + 2 = 2(mod3)

=> (n + 1) + (2n + 1) = 2(mod3)

Mà n + 1 và 2n + 1 là các số chính phương lẻ

=> (n + 1) = (2n + 1) = 1(mod3)

=. n chia hết cho 3

Mà (3;8) = 1

Vậy n chia hết cho 24

chào bạn gà