HV
8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 4 2020
1. Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
TT
2
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
23 tháng 6 2021
\(2021n-19\equiv21n+21\left(mod40\right)\)suy ra ta cần chứng minh \(n+1⋮40\)(vì \(\left(21,40\right)=1\)).
Đặt \(m=n+1\). Ta sẽ chứng minh \(m⋮40\).
Đặt \(2m+1=a^2,3m+1=b^2\).
\(2m+1\)là số lẻ nên \(a\)là số lẻ suy ra \(a=2k+1\).
\(2m+1=\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1\Rightarrow m=2\left(k^2+k\right)\)nên \(m\)chẵn.
do đó \(3m+1\)lẻ nên \(b\)lẻ suy ra \(b=2l+1\).
\(3m+1=4l^2+4l+1\Leftrightarrow3m=4l\left(l+1\right)\)có \(l\left(l+1\right)\)là tích hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(2\)do đó \(4l\left(l+1\right)\)chia hết cho \(8\)suy ra \(m⋮8\)vì \(\left(3,8\right)=1\).
Giờ ta sẽ chứng minh \(m⋮5\).
Nếu \(m=5p+1\): \(2m+1=10p+3\)có chữ số tận cùng là \(3\)nên không là số chính phương.
Nếu \(m=5p+2\): \(3m+1=15m+7\)có chữ số tận cùng là \(7\)nên không là số chính phương.
Nếu \(m=5p+3\): \(2m+1=10m+7\)có chữ số tận cùng là \(7\)nên không là số chính phương.
Nếu \(m=5p+4\): \(3m+1=15m+13\)có chữ số tận cùng là \(3\)nên không là số chính phương.
Do đó \(m=5p\Rightarrow m⋮5\).
Có \(m⋮8,m⋮5\)mà \(\left(5,8\right)=1\)suy ra \(m⋮\left(5.8\right)\Leftrightarrow m⋮40\).
Ta có đpcm.
5 tháng 1 2020
a) Từ giả thiếtta có thể đặt : \(n^2-1=3m\left(m+1\right)\)với m là 1 số nguyên dương
Biến đổi phương trình ta có :
\(\left(2n-1;2n+1\right)=1\)nên dẫn đến :
TH1 : \(2n-1=3u^2;2n+1=v^2\)
TH2 : \(2n-1=u^2;2n+1=3v^2\)
TH1 :
\(\Rightarrow v^2-3u^2=2\)
\(\Rightarrow v^2\equiv2\left(mod3\right)\)( vô lí )
Còn lại TH2 cho ta \(2n-1\)là số chính phương
b) Ta có :
\(\frac{n^2-1}{3}=k\left(k+1\right)\left(k\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2=3k^2+3k+1\)
\(\Leftrightarrow4n^2-1=12k^2+12k+3\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)=3\left(2k+1\right)^2\)
- Xét 2 trường hợp :
TH1 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=3p^2\\2n+1=q^2\end{cases}}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=p^2\\2n+1=3q^2\end{cases}}\)
+) TH1 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow q^2=3p^2+2\equiv2\left(mod3\right)\)( loại, vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
+) TH2 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow p=2a+1\Rightarrow2n=\left(2a+1\right)^2+1\Rightarrow n^2=a^2+\left(a+1\right)^2\)( đpcm )
NQ
2
TA
2 tháng 7 2017
biết 2n+1 và 3n+1 là hai số chính phương.Chứng minh rằng n chia hết cho 40 - Số học - Diễn đàn Toán học
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
5 tháng 3 2018
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
16 tháng 10 2017
Ta có : \(n^6-n^4+2n^3+2n^2\)
\(=\left(n^6+2n^3+1\right)-\left(n^4-2n^2+1\right)\)
\(=\left(n^3+1\right)^2-\left(n^2-1\right)^2\)
\(=\left(n^3+1-n^2+1\right)\left(n^3+1+n^2-1\right)\)
\(=n^2\left(n^3-n^2+2\right)\left(n+1\right)\)
\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)
Ta thấy \(n^2\left(n+1\right)^2\) là số chính phương (1) \(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1\)ko phải là số chính phương (2)
Từ (1);(2) => \(n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\) ko phải là số chính phương (đpcm)
N
2
25 tháng 1 2018
chứng minh bài này bằng phản chứng
phân tích thành nhân tử giả sử biểu thức đề bài cho là một số chính phương ta được
\(\left(n+1\right)^2n^2\left[\left(n-1\right)^2+1\right]=y^2\)
muốn pt trên đúng thi \(\left(n-1\right)^2+1\)cũng là một số chính phương. mà tổng của một số chính phương và 1 là một số chính phương khi và chỉ khi số chính phương đó là 0
mà với n>1 =>n-1>0=>mâu thuẫn
8 tháng 1 2024
Phân tích thành nhân tử giả sử biểu thức đề bài cho là một số chính phương ta được
(�+1)2�2[(�−1)2+1]=�2(n+1)2n2[(n−1)2+1]=y2
Muốn pt trên đúng thi (�−1)2+1(n−1)2+1cũng là một số chính phương. mà tổng của một số chính phương và 1 là một số chính phương khi và chỉ khi số chính phương đó là 0
Mà với n>1 =>n-1>0=>mâu thuan
26 tháng 3 2019
Vì 2n+1 là số chính phương lẻ nên
2n+1≡1(mod8)⇒2n⋮8⇒n⋮4
Do đó n+1 cũng là số lẻ, suy ra
n+1≡1(mod8)⇒n⋮8
Lại có
(n+1)+(2n+1)=3n+2
Ta thấy
3n+2≡2(mod3)
Suy ra
(n+1)+(2n+1)≡2(mod3)
Mà n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ nên
n+1≡2n+1≡1(mod3)
Do đó: n⋮3
Vậy ta có đpcm.
A
26 tháng 3 2019
Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n + 1 và 2n + 1 đều là các số chính phương thì n là bội của 24
Vì 2 n - 1 là số chính phương . Mà 2n - 1 lẻ
⇒2n+1=1(mod8)⇒2n+1=1(mod8)
=> n ⋮⋮ 4
=> n chẵn
=> n+1 cũng là số lẻ
⇒n+1=1(mod8)⇒n+1=1(mod8)
=> n ⋮⋮ 8
Mặt khác :
3n+2=2(mod3)3n+2=2(mod3)
⇒(n+1)+(2n+1)=2(mod3)⇒(n+1)+(2n+1)=2(mod3)
Mà n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ
⇒n+1=2n+1=1(mod3)⇒n+1=2n+1=1(mod3)
=> n chia hết cho 3
Mà ( 3 ; 8 ) = 1
=> n chia hết cho 24
Bạn tham khảo: !!!
Vì 2n + 1 là số chính phương . Mà 2n + 1 là số lẻ
=> 2n + 1 = 1(mod8)
=> n chia hết cho 4
=> n + 1 là số lẻ
=> n + 1 = 1(mod8)
=> n chia hết cho 8
Mặt khác :
3n + 2 = 2(mod3)
=> (n + 1) + (2n + 1) = 2(mod3)
Mà n + 1 và 2n + 1 là các số chính phương lẻ
=> (n + 1) = (2n + 1) = 1(mod3)
=. n chia hết cho 3
Mà (3;8) = 1
Vậy n chia hết cho 24
Vì 2n + 1 là số chính phương . Mà 2n + 1 là số lẻ
=> 2n + 1 = 1(mod8)
=> n chia hết cho 4
=> n + 1 là số lẻ
=> n + 1 = 1(mod8)
=> n chia hết cho 8
Mặt khác :
3n + 2 = 2(mod3)
=> (n + 1) + (2n + 1) = 2(mod3)
Mà n + 1 và 2n + 1 là các số chính phương lẻ
=> (n + 1) = (2n + 1) = 1(mod3)
=. n chia hết cho 3
Mà (3;8) = 1
Vậy n chia hết cho 24
chào bạn gà