Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
1. Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Đặt \(2n+1=a^2,3n+1=b^2\).
\(15n+8=9\left(2n+1\right)-\left(3n+1\right)=9a^2-b^2=\left(3a-b\right)\left(3a+b\right)\)
Hiển nhiên \(3a+b>1\).
Nếu \(3a-b=1\Rightarrow b+1⋮3\).
mà \(b^2\equiv1\left(mod3\right)\Leftrightarrow b\equiv1\left(mod3\right)\Leftrightarrow b\equiv2\left(mod3\right)\)mâu thuẫn
do đó \(3a-b\ne1\).
Do đó \(15n+8\)là hợp số.
Vì 2n + 1 là số chính phương . Mà 2n + 1 là số lẻ
=> 2n + 1 = 1(mod8)
=> n chia hết cho 4
=> n + 1 là số lẻ
=> n + 1 = 1(mod8)
=> n chia hết cho 8
Mặt khác :
3n + 2 = 2(mod3)
=> (n + 1) + (2n + 1) = 2(mod3)
Mà n + 1 và 2n + 1 là các số chính phương lẻ
=> (n + 1) = (2n + 1) = 1(mod3)
=. n chia hết cho 3
Mà (3;8) = 1
Vậy n chia hết cho 24
Vì 2n + 1 là số chính phương . Mà 2n + 1 là số lẻ
=> 2n + 1 = 1(mod8)
=> n chia hết cho 4
=> n + 1 là số lẻ
=> n + 1 = 1(mod8)
=> n chia hết cho 8
Mặt khác :
3n + 2 = 2(mod3)
=> (n + 1) + (2n + 1) = 2(mod3)
Mà n + 1 và 2n + 1 là các số chính phương lẻ
=> (n + 1) = (2n + 1) = 1(mod3)
=. n chia hết cho 3
Mà (3;8) = 1
Vậy n chia hết cho 24
chào bạn gà
\(2021n-19\equiv21n+21\left(mod40\right)\)suy ra ta cần chứng minh \(n+1⋮40\)(vì \(\left(21,40\right)=1\)).
Đặt \(m=n+1\). Ta sẽ chứng minh \(m⋮40\).
Đặt \(2m+1=a^2,3m+1=b^2\).
\(2m+1\)là số lẻ nên \(a\)là số lẻ suy ra \(a=2k+1\).
\(2m+1=\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1\Rightarrow m=2\left(k^2+k\right)\)nên \(m\)chẵn.
do đó \(3m+1\)lẻ nên \(b\)lẻ suy ra \(b=2l+1\).
\(3m+1=4l^2+4l+1\Leftrightarrow3m=4l\left(l+1\right)\)có \(l\left(l+1\right)\)là tích hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(2\)do đó \(4l\left(l+1\right)\)chia hết cho \(8\)suy ra \(m⋮8\)vì \(\left(3,8\right)=1\).
Giờ ta sẽ chứng minh \(m⋮5\).
Nếu \(m=5p+1\): \(2m+1=10p+3\)có chữ số tận cùng là \(3\)nên không là số chính phương.
Nếu \(m=5p+2\): \(3m+1=15m+7\)có chữ số tận cùng là \(7\)nên không là số chính phương.
Nếu \(m=5p+3\): \(2m+1=10m+7\)có chữ số tận cùng là \(7\)nên không là số chính phương.
Nếu \(m=5p+4\): \(3m+1=15m+13\)có chữ số tận cùng là \(3\)nên không là số chính phương.
Do đó \(m=5p\Rightarrow m⋮5\).
Có \(m⋮8,m⋮5\)mà \(\left(5,8\right)=1\)suy ra \(m⋮\left(5.8\right)\Leftrightarrow m⋮40\).
Ta có đpcm.
méo biêt