Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)
Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow11⋮4x-5\)
Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)
\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).
b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)
Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)
4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)
Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất
\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)
Vậy MaxA = 5 tại x = 3
c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).
Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)
Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất
\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất
Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\)
x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)
Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất
\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)
Vậy MaxB = -6 tại x = 2.
Mình làm sai câu a...
Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-1}=\dfrac{8x-2+3}{4x-1}=\dfrac{2\left(4x-1\right)+3}{4x-1}=2+\dfrac{3}{4x-1}\)
Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{3}{4x-1}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow\dfrac{3}{4x-1}\) nhận giá trị nguyên
Vì \(4x-1\in Z\) nên \(4x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{\pm0,5;0;1\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).
a. Ta có:
\(M=\frac{x+3}{x-2}=\frac{x-2+2+3}{x-2}=\frac{x-2}{x-2}+\frac{2+3}{x-2}=1+\frac{5}{x-2}\)
- Để M nguyên thì 5 phải chia hết x - 2
\(\Rightarrow\)x - 2 \(\in\)Ư(5) = {-5;-1;1;5}
\(\Rightarrow\)x \(\in\){-3;1;3;7}
Vậy:...
a, \(\frac{x-2+5}{x-2}=1+\frac{5}{x-2}\)
\(\Rightarrow x-2\in\text{Ư}\left(5\right)=\left(+-1;+-5\right)\)
Lập bảng (tự tính nhé)
b, Vì tử thức =5 >0 (dương không đổi )
\(\Rightarrow x-2\)đạt GTLN
Suy ra \(x-2=-1\)
\(\Rightarrow x=1\)
Vậy MinM=-4 \(\Leftrightarrow x=1\)
Hok tốt
a)\(A=\frac{3x-1}{x-2}=\frac{3\left(x-2\right)+5}{x-2}=\frac{3\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{5}{x-2}=3+\frac{5}{x-2}\in Z\)
=>5 chia hết x-2
=>x-2 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}
=>x thuộc {3;1;7;-3}
B phân tích tương tự
b)Để A,B thuộc Z
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-x+1}{x-2}-\frac{3x-1}{x-2}=\frac{x^2+4x-2}{x+2}=\frac{\left(x+2\right)^2+6}{x+2}=x+2+\frac{6}{x+2}\in Z\)
=>6chia hết x+2
=>x+2 thuộc Ư(6)={..}
a) \(M=\frac{5-x}{x-2}\left(\text{Đ}k:x#2\right)\) với x thuộc Z
\(\Leftrightarrow M=\frac{5}{x-2}=\frac{-1.\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{3}{x-2}=-1+\frac{3}{x-2}\)
Ta có: -1 đã thuộc Z
Để 3/x-2 thuộc Z => x-2 thược Ư (3) = { -1 ; 1 ;-3 ; 3}
Lập bảng:
| x-2 | -1 | 1 | 3 | -3 |
| x | 1 (tm) | 3 (tm) | 5 (tm) | -1 (tm) |
Vậy x thuộc { 1 ; 3 ; 5 ; -1 }
b) Ta có: \(-1+\frac{3}{x-2}=\frac{3}{x-2}-1\)
Để M có GTNN => \(\frac{3}{x-2}\) nhận gtnn ( -1 thuộc Z )
=> 2 TH
TH1: x - 2 > 0 <=> x > 2
Mà 3 > 0
=> \(\frac{3}{x-2}>0\)
TH2: x - 2 < 0 <=> x < 2
=> \(\frac{3}{x-2}< 0\)
Vì x < 2 => x- 2 = -1 <=> x= 1
=> GTTN của \(\frac{3}{x-2}=\frac{3}{-1}=-3\)
=> \(\frac{3}{x-2}=-3\)
=> \(\frac{3}{x-2}-1=-3-1=-4\)
Vậy Mmin=-4 khi x=1
Cre mạng
\(\frac{5-x}{x-2}\)suy ra x phải lớn hơn 2 và nhỏ hơn 5.
Nếu x = 3 thì \(\frac{5-3}{3-2}\)= 2 vậy M là số nguyên
Nếu x = 4 thì \(\frac{5-4}{4-2}\)= \(\frac{1}{2}\)nên M không phải là số nguyên
Vậy giá trị của x là 3
a) Ta có: \(M=\dfrac{8-x}{x+3}=\dfrac{-\left(x+3\right)+11}{x+3}=-1+\dfrac{11}{x+3}\) (ĐK: \(x\ne-3\))
Để \(M\in Z\) thì \(\left(x+3\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{1;-1;11;-;11\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-4;8;-14\right\}\) (TMĐK)
Vậy \(x\in\left\{-2;-4;8;-14\right\}\) thì \(M\in Z\)
a) M nguyên ⇔ x∈Ư(5).
b) Mmax=10 ⇔ x=-2.