Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
Do \(\Delta\) song song d nên nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình \(\Delta\) có dạng: \(2x-y+c=0\) (\(c\ne2015\))
Tọa độ giao điểm của \(\Delta\) và Ox: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x-y+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\frac{c}{2};0\right)\)
Tọa độ giao điểm \(\Delta\) và Oy: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2x-y+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(0;c\right)\)
\(\overrightarrow{MN}=\left(\frac{c}{2};c\right)\Rightarrow\frac{c^2}{4}+c^2=45\Leftrightarrow c^2=36\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=6\\c=-6\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}2x-y+6=0\\2x-y-6=0\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
Bạn tham khảo ở đây:
Câu hỏi của tôn hiểu phương - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-3;-1\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(5-x;1-y\right)\end{matrix}\right.\)
ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-x=-3\\1-y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(8;2\right)\)
Pt có 2 nghiệm trái dấu khi:
\(ac< 0\Leftrightarrow2\left(m+3\right)< 0\)
\(\Rightarrow m< -3\)
Để (d) cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\-2m+4\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
Khi đó, pt hoành độ giao điểm M của (d) và Ox:
\(\left(m-1\right)x-2m+4=0\Rightarrow x=\frac{2m-4}{m-1}\Rightarrow OM=\left|\frac{2m-4}{m-1}\right|\)
Pt tung độ giao điểm N với Oy:
\(y=\left(m-1\right).0-2m+4\Rightarrow y=-\left(2m-4\right)\Rightarrow ON=\left|2m-4\right|\)
Để OMN cân thì \(OM=ON\)
\(\Rightarrow\left|\frac{2m-4}{m-1}\right|=\left|2m-4\right|\Rightarrow\left|m-1\right|=1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-1=1\\m-1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=0\end{matrix}\right.\)
a: vecto AC=(4;-3)
=>VTPT là (3;4)
PT AC là:
3(x-5)+4(y-0)=0
=>3x+4y-15=0
b: vecto AB=(-2;-2)=(1;1)
=>VTPT là (-1;1)
Phương trình AB là:
-1(x-1)+1(y-3)=0
=>-x+1+y-3=0
=>-x+y-2=0
=>x-y+2=0
=>M(x;x+2)
MC=5
=>MC^2=25
=>(5-x)^2+(0-x-2)^2=25
=>(x-5)^2+(x+2)^2=25
=>x^2-10x+25+x^2+4x+4=25
=>2x^2-6x+29-25=0
=>2x^2-6x+4=0
=>x=2 hoặc x=1
=>M(2;4) hoặc M(1;3)
Câu 1:
(C): \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=1\Rightarrow\) (C) có tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R=1\)
\(\Rightarrow\) đường tròn tâm M có bán kính \(r=1\Rightarrow IM=r+R=2\)
Do \(M\in d\Rightarrow M\left(a;a+3\right)\)
\(\overrightarrow{IM}=\left(a-1;a+2\right)\Rightarrow IM=\sqrt{\left(a-1\right)^2+\left(a+2\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2a+1=0\) \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
Vậy không tồn tại M thỏa mãn
Câu 2:
Đường tròn (C) có tâm \(O\left(0;0\right)\) bán kính R=1 \(\Rightarrow\overrightarrow{OI}=\left(2;2\right)\)
Gọi giao điểm của OI và AB là H \(\Rightarrow H\) là trung điểm AB và \(IO\perp AB\)
Trong tam giác vuông \(OAH\) có:
\(OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=\sqrt{R^2-\frac{AB^2}{4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Do \(IO\perp AB\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;1\right)\) là 1 vtpt
\(\Rightarrow\) phương trình AB có dạng: \(x+y+c=0\)
Mà \(d\left(O;AB\right)=OH\Rightarrow\frac{\left|0.1+0.1+c\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\Rightarrow\left|c\right|=1\Rightarrow c=\pm1\)
Vậy có 2 pt đường thẳng AB thỏa mãn yêu cầu: \(\left[{}\begin{matrix}x+y+1=0\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\)
\(S_{MND}???\)