VT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
1
3 tháng 4 2019
Dễ thấy M>0.
Ta cần chứng minh M<1.Thật vậy!
\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{45^2}\)
\(< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{44\cdot45}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{44}-\frac{1}{45}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{45}\)
\(< 1\)
\(\Rightarrow0< M< 1\)
\(\Rightarrowđpcm\)
NH
Biết n thuộc số tự nhiên khác 0. Chứng minh: 1/12+1/22 + 1/32+.......+1/n2 không phải là số tự nhiên
1
7 tháng 5 2015
\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}>0\)
\(\frac{1}{1^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(=1-\frac{1}{n}<1\)
vậy \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}\)không phải số tự nhiên
13 tháng 3 2017
Ta có : S = 1 + 3 + 32 + 33 + ...... + 32015
=> 3S = 3 + 32 + 33 + ...... + 32016
=> 3S - S = 32016 - 1
=> 2S = 32016 - 1
=> 2S + 1 = 32016
Vậy 2S + 1 là luỹ thừa của 1 số tự nhiên (đpcm)
LC
7 tháng 11 2015
1)Ta có: M=1+2+22+…+2206
=>M=1+(2+22+…+2206)
=>M=1+2.(1+2+…+2205)
Vì 2.(1+2+…+2205) chia hết cho 2
=>1+2.(1+2+…+2205) không chia hết cho 2
=>M không chia hết cho 2
LV
1
TN
11 tháng 5 2016
đặt B=1/1.2+1/2.3+...+1/2011.2012
ta có:A=1/22+1/32+1/42+.........+1/20112+1/20122<B=1/1.2+1/2.3+...+1/2011.2012
ta có:B=1/1.2+1/2.3+...+1/2011.2012
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2011-1/2012
=1-1/2012<1
=>A<B<1
=>A<1=>A ko fai số tự nhiên (vì số tự nhiên >1)
HN
1
30 tháng 4 2018
Mọi người giúp đỡ ik mk cũng đg rất cần, rất rất rất rất rất gấp lun
8 tháng 5 2016
a/M=2/3.5+2/5.7+2/7.9+.....+2/97.99
M=1/3-1/5+1/5-1/7+..+1/97-1/99
M=1/3-1/99
M=32/99
8 tháng 5 2016
b)ta có 1/2.3+1/3.4+1/4.5+..+1/2015.2016+1/2016.2017<A
=>1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+..+1/2015-1/2016+1/2016-1/2017<a
1/2-1/2017<A
2/15/4034<A (1)
Ta có
1/1.2+1/2.3+1/3.4+1/4.5+..+1/2015.2016>A
=>1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+..+1/2015-1/2016>A
1-1/2016
2015/2016>A (2)
Từ (1) và (2)=>A không phải là số tự nhiên(đpcm)
M = \(\dfrac{1}{1^2}\) + \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{2023^2}\) > 1 (1)
M = \(\dfrac{1}{1.1}+\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{2023.2023}\)
1 = 1
\(\dfrac{1}{2.2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3.3}\) < \(\dfrac{1}{2.3}\)
\(\dfrac{1}{4.4}\) < \(\dfrac{1}{3.4}\)
..................
\(\dfrac{1}{2023.2023}\) < \(\dfrac{1}{2022.2023}\)
Cộng vế với vế ta có:
M < 1 + \(\dfrac{1}{1.2}\) + \(\dfrac{1}{2.3}\) + ... + \(\dfrac{1}{2022.2023}\)
M < 1 + \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + ... + \(\dfrac{1}{2022}\) - \(\dfrac{1}{2023}\)
M < 2 - \(\dfrac{1}{2023}\) < 2 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có:
1 < M < 2
Vậy M không phải là số tự nhiên.
M = \(\dfrac{1}{1^2}\) + \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{2023^2}\) > 1 (1)
M = \(\dfrac{1}{1.1}\) + \(\dfrac{1}{2.2}\) + \(\dfrac{1}{3.3}\) + ... + \(\dfrac{1}{2023.2023}\)
1 = 1
\(\dfrac{1}{2.2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3.3}\) < \(\dfrac{1}{2.3}\)
Cộng vế với vế ta có:
M < 1 + \(\dfrac{1}{1.2}\) +\(\dfrac{1}{2.3}\) + ... + \(\dfrac{1}{2022.2023}\)
M < 1 + \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + ... + \(\dfrac{1}{2022}\) - \(\dfrac{1}{2023}\)
M < 2 - \(\dfrac{1}{2023}\) < 2 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: 1 < M < 2
Vậy M không phải là số tự nhiên.