Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường tròn tâm \(I\left(3;-1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2-6}=2\)
\(\overrightarrow{IA}=\left(-2;4\right)\Rightarrow IA=\sqrt{\left(-2\right)^2+4^2}=2\sqrt{5}>R\)
\(\Rightarrow A\) nằm ngoài đường tròn
Gọi phương trình tiếp tuyến d qua A có dạng:
\(a\left(x-1\right)+b\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow ax+by-a-3b=0\) (với \(a^2+b^2\ne0\))
d tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|3a-b-a-3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\Leftrightarrow\left|a-2b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow3b^2-4ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\3b=4a\end{matrix}\right.\)
Chọn \(b=4\Rightarrow a=3\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\3x+4y-15=0\end{matrix}\right.\)
a) \(y+1=0\) hay \(15x+8y-112=0\)
b) \(MN=\dfrac{30}{\sqrt{34}}\)
PT đường tròn (x - 3)2 + (y + 1)2 = 4
Vậy đường tròn (C) có tâm I (3 ; -1) và bán kính bằng 2
\(\overrightarrow{IA}=\left(-2;0\right)\)⇒ IA = 2 ⇒ A thuộc đường tròn
\(\overrightarrow{IB}=\left(-2;4\right)\) ⇒ IB > 2 ⇒ B nằm ngoài đường tròn
M N d d d1 d2 I
a) Tọa độ giao điểm của (C) và d là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-x-7y=0\left(1\right)\\3x+4y-3=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (2) => \(x=\dfrac{3-4y}{3}\) thay vào (1) ta được:
\(\left(\dfrac{3-4y}{3}\right)^2+y^2-\dfrac{3-4y}{3}-7y=0\)
<=> 16y2-24y+9+9y2-9+12y-63y=0
<=>25y2-75y=0
<=> y=0=>x=1
hoặc y=3=>x=-3
Gọi 2 giao điểm là M và N =>tọa độ M(1;0) và N(-3;3)
b) Viết lại phương trình (C): \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{7}{2}\right)^2=\dfrac{25}{2}\)
=>tọa độ tâm I(0,5;3,5)
Gọi d1,d2 là các tiếp tuyến tại M và N
VTPT của d1 là: \(\overrightarrow{IM}=\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2}\right)\) và M thuộc d1
=> phương trình d1: \(\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)-\dfrac{7}{2}y=0\)
hay d1: x-7y-1=0
Bằng cách tính tương tự ta được phương trình tiếp tuyến d2:
d2:7x+y+18=0
c)Tọa độ giao điểm d1 và d2 là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-7y-1=0\\7x+y+18=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=>tọa độ giao điểm là (-2,5;-0,5)
Không phải, bạn chưa học cách viết pttt tại 1 điểm bằng phương pháp "tách đôi tọa độ" à?
Tiếp tuyến của đường tròn (C) có pt: \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\)
tại điểm M nằm trên đường tròn \(M\left(x_M;y_M\right)\) luôn có dạng:
\(\left(x-a\right)\left(x_M-a\right)+\left(x-b\right)\left(x_M-b\right)=R^2\)
Phương trình (C): \(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(3;-1\right)\) bán kính \(R=2\)
\(\overrightarrow{AI}=\left(2;-4\right)\Rightarrow AI=2\sqrt{5}\)
Phương trình tiếp tuyến qua \(T_1\) có dạng:
\(\left(x-3\right)\left(x_{T1}-3\right)+\left(y+1\right)\left(y_{T1}+1\right)=4\)
Do tiếp tuyến qua A nên:
\(-2\left(x_{T1}-3\right)+4\left(y_{T1}+1\right)=4\Leftrightarrow x_{T1}-2y_{T1}-3=0\) (1)
Tiếp tuyến qua \(T_2\): \(\left(x-3\right)\left(x_{T2}-3\right)+\left(y+1\right)\left(y_{T2}+1\right)=4\)
Do tiếp tuyến qua A nên:
\(-2\left(x_{T2}-3\right)+4\left(y_{T2}+1\right)=4\Leftrightarrow x_{T2}-2y_{T2}-3=0\) (2)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow T_1;T_2\) thuộc đường thẳng có pt: \(x-2y-3=0\)
Gọi H là trung điểm \(T_1T_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IH\perp T_1T_2\\HT_1=HT_2\end{matrix}\right.\)
\(IH=d\left(I;T_1T_2\right)=\frac{\left|3-2\left(-1\right)-3\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\frac{2}{\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow HT_1=\sqrt{R^2-IH^2}=\frac{3\sqrt{10}}{5}\Rightarrow T_1T_2=\frac{6\sqrt{10}}{5}\)
\(AH=AI-IH=\frac{8\sqrt{5}}{5}\)
\(S_{AT_1T_2}=\frac{1}{2}AH.T_1T_2=\frac{24\sqrt{2}}{5}\)
a) \(\left(C\right)\) có tâm \(I\left(3;-1\right)\) và có bán kính \(R=2\), ta có :
\(IA=\sqrt{\left(3-1\right)^2+\left(-1-3\right)^2}=2\sqrt{5}\)
\(IA>R\), vậy A nằm ngoài (C)
b) \(\Delta_1:3x+4y-15=0;\Delta_2:x-1=0\)