NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 5 2019
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2+\left(m+1\right)x-m^2+1=0\)
\(\Delta=\left(m+1\right)^2+4\left(m^2-1\right)=5m^2+2m-3\)
a/ Để d tiếp xúc (P) thì pt có nghiệm kép
\(\Rightarrow\Delta=0\Rightarrow5m^2+2m-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=\frac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
b/ Để pt có nghiệm \(\Rightarrow5m^2+2m-3\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-1\\m\ge\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m-1\\x_1x_2=-m^2+1\end{matrix}\right.\)
\(x_1y_2+x_2y_1=1\)
\(\Leftrightarrow x_1\left(-x_2^2\right)+x_2\left(-x_1^2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(-m-1\right)\left(-m^2+1\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow m^3+m^2-m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m^2+m-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(l\right)\\m=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\left(l\right)\\m=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
21 tháng 3 2022
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có
\(x^2=\left(2m+1\right)x-2m\Leftrightarrow\left(x-2m\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2m\end{cases}}\)
để p cắt d tại hai điểm phân biệt thì \(2m\ne1\Leftrightarrow m\ne\frac{1}{2}\).
ta có \(\hept{\begin{cases}x_1=1\Rightarrow y_1=x_1^2=1\\x_2=2m\Rightarrow y_2=x_2^2=4m^2\end{cases}}\)Vậy \(y_1+y_2-x_1x_2=1+4m^2-2m=1\Leftrightarrow4m^2-2m=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Kết hợp điều kiện hai nghiệm phân biệt ta có m =0
24 tháng 3 2022
Xét PT hoành độ giao điểm của (P) và (d)
x2=(2m+1)x-2m
⇔x2-(2m+1)x+2m=0
a=1; b=-2m-1; c=2m
a+b+c=a+(-2m-1)+2m=0 Nên PT (1) có 2 nghiệm
x1=1 và x2=2m
*) với x1=1 ⇒y1=1
*) với x2=2m ⇒y2=(2m)2=4m2
Thay x1, x2, y1, y2 vào y1+y2-x1x2=1, ta có:
1+4m2-2m=1
⇔4m2-2m=0⇔2m(2m-1)=0 ⇔m=0 và m=\(\dfrac{1}{2}\)
Vậy với m=0 và 1/2 thì ......
Để đường thẳng \(\left(d_1\right):y=x+m+2\) song song với đường thẳng \(\left(d_2\right):y=\left(m^2-2\right)x+3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=1\\m+2\ne3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=3\\m\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{3}\)
Vậy \(m=\pm\sqrt{3}\)Để đường thẳng \(\left(d_1\right):y=x+m+2\) song song với đường thẳng \(\left(d_2\right):y=\left(m^2-2\right)x+3\)
Mình nhìn nhầm mình giải lại:
Để đường thẳng \(\left(d_1\right):y=-x+m+2\) song song với đường thẳng \(\left(d_2\right):y=\left(m^2-2\right)x+3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=-1\\m+2\ne3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\m\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m=-1\) (Loại \(m=1\) do không thỏa mãn \(m\ne1\))
Vậy \(m=-1\) thì Để đường thẳng \(\left(d_1\right):y=-x+m+2\) song song với đường thẳng \(\left(d_2\right):y=\left(m^2-2\right)x+3\)