Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét hai tam giác vuông ABC và tam giác vuông ADC có:
Cạnh AC chung
BA = DA
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\) (Hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow BC=DC\)
Hay tam giác BCD cân tại C.
b) Xét tam giác BKN và tam giác CDN có:
BN = CN
\(\widehat{BNK}=\widehat{CND}\) (Đối đỉnh)
\(\widehat{KBN}=\widehat{DCN}\) (So le trong)
\(\Rightarrow\Delta BKN=\Delta CDN\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow DN=KN\)
c) Do AM // BC nên \(\widehat{MAC}=\widehat{BCA}\)
Mà \(\widehat{BCA}=\widehat{ACM}\) nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\Rightarrow MA=MC\)
Từ đó ta cũng có \(\widehat{DAM}=\widehat{MDA}\Rightarrow MD=MA\)
Vậy nên MD = MC hay M là trung điểm DC
Xét tam giác DBC có DN, CA, BM là các đường trung tuyến nên chúng đồng quy tại một điểm.
Lại có AC giao N tại O nên O thuộc BM hay B, M, O thẳng hàng.
Bài giải :
a) Xét hai tam giác vuông ABC và tam giác vuông ADC có:
Cạnh AC chung
BA = DA
⇒ΔABC=ΔADC (Hai cạnh góc vuông)
⇒BC=DC
Hay tam giác BCD cân tại C.
b) Xét tam giác BKN và tam giác CDN có:
BN = CN
^BNK=^CND (Đối đỉnh)
^KBN=^DCN (So le trong)
⇒ΔBKN=ΔCDN(g−c−g)
⇒DN=KN
c) Do AM // BC nên ^MAC=^BCA
Mà ^BCA=^ACM nên ^MAC=^MCA⇒MA=MC
Từ đó ta cũng có ^DAM=^MDA⇒MD=MA
Vậy nên MD = MC hay M là trung điểm DC
Xét tam giác DBC có DN, CA, BM là các đường trung tuyến nên chúng đồng quy tại một điểm.
Lại có AC giao N tại O nên O thuộc BM hay B, M, O thẳng hàng.
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có
AB=AC
AM chung
Do đó:ΔABM=ΔAMC
Suy ra: MB=MC
b: BC=24cm
nên MB=MC=12cm
=>AM=16cm
c: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)
Do đó: ΔAHM=ΔAKM
Suy ra: AH=AK
hay ΔAHK cân tại A
a) Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{AIH}+\widehat{IAK}+\widehat{AKH}=270^o\Rightarrow\widehat{IHK}=90^o\)
Vậy nên \(HI\perp HK\)
b) Do IA và HK cùng vuông góc với AC nên IA // HK
Vậy thì \(\widehat{IAH}=\widehat{KHA}\) (So le trong)
Xét tam giác IAH và tam giác KHA có:
\(\widehat{AIH}=\widehat{HKA}=90^o\)
Cạnh AH chung
\(\widehat{IAH}=\widehat{KHA}\)
\(\Rightarrow\Delta AIH=\Delta HKA\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow IA=HK.\)
c) Xét tam giác IAH và tam giác HKI có:
\(\widehat{AIH}=\widehat{KHI}=90^o\)
Cạnh IH chung
\(IA=HK\)
\(\Rightarrow\Delta AIH=\Delta KHI\) (Hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow AH=IK.\)
d) Ta thấy ngay các cặp góc so le trong bằng nhau nên \(\Delta IOA=\Delta KOH\left(g-c-g\right)\Rightarrow OI=OK,OA=OH\)
Xét tam giác vuông IAH có IO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OH = OA = OI.
Vậy nên OA = OI = OH = OK.
e)
1. Nếu tam giác ABC cân thì AH là đường cao đồng thời trung tuyến. Vậy thì AH = BH = CH.
Xét tam giác cân BHA có HI là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến. Vậy nên I là trung điểm AB.
Hoàn toàn tương tự ta có K là trung điểm AC.
2. Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat{ACB}=45^o\)
IA = AB/2; AK = AC/2 mà AB = AC nên AI = AK.
Vậy thì tam giác IAK cũng vuông cân tại A.
Vậy nên \(\widehat{AKI}=45^o\)
Từ đó ta có \(\widehat{AKI}=\widehat{ACB}=45^o\)
Chúng lại ở vị trí đồng vị nên suy ra IK // BC.
f) Ta có AM = MC nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
Lại có \(\widehat{MCA}=\widehat{AHK}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{KHC}\) )
Suy ra \(\widehat{MAC}=\widehat{AHK}\)
Lại có \(\widehat{OKA}=\widehat{OHA}\)
Vậy nên \(\widehat{MAK}+\widehat{OKA}=\widehat{AHK}+\widehat{IHA}=90^o\)
Gọi J là giao điểm của AM và IK thì \(\widehat{AJK}=90^o\) hay \(KI\perp AM\)
a, Xét ΔABM và ΔACM có :
AB=AC
∠B=∠C (ΔABC cân tại A)
BM=CM ( M là trung điểm của BC)
Do đó ΔABM = ΔACM (c.g.c)
b, Xét ΔBMH và ΔCMK có
BHM =CKM (=90o)
BM=CM ( M là trung điểm của BC)
∠B=∠C (ΔABC cân tại A)
Do đó ΔBMH = ΔCMK (ch-gn)
c, Ta có :
BH+AH=AB( H ∈AB)
CK+AK=AC(K∈AC)
mà BH= CK (ΔBMH = ΔCMK)
AB=AC ( ΔABC cân tại A )
=> AH=AK
=> △AHK cân tại A
=> ∠H =∠K =(180O-∠A)/2
mà ∠B=∠C=(180o-∠A)/2 (ΔABC cân tại A )
=> ∠H = ∠B
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên HK//BC