Question

[Phạm Quỳnh Anh]

Cho các số thực a₁,a₂,..,a_n.Gọi a=(a₁+...+a_n)/n.Chứng minh ít nhất một trong các số a₁,a₂,...,a_n lớn hơn hoặc bằng a

Answer 1

[ᴾᴿᴼシ 🅱ⓞ๖ۣۜ🆈ʚɞ²ᵏ⁶㋡ ★彡]

Bài này đơn giản mà bạn 

Giả sử rằng trong các số \(a_1;a_2;...;a_n\)không có số nào lớn hơn hoặc bằng a khi đó \(a_1+a_2+...+a_n< a+a+...+a\)(n số hạng a )

\(\Rightarrow a_1+a_2+a_3+...+a_n< a\cdot n\left(1\right)\)

Mặt khác theo như giả thuyết ta có \(a=\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}\Rightarrow a\cdot n=a_1+a_2+...+a_n\left(2\right)\)

Ta thấy điều (1) và (2) trái ngược nhau nên điều giải sử lúc ban đầu là sai. 

Vậy trong các số trên sẽ có ít nhất một số lớn hơn hoặc bằng a