K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 9 2018

điều kiện xác định : \(x\ge0;x\ne1\)

a) ta có : \(A=\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}\right)+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{2}{1-x}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{1-x}\right)+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{2}{1-x}\right)\left(\dfrac{1-x}{2\sqrt{x}}\right)+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)

ta có : \(x=7+4\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}=2+\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{1-2-\sqrt{3}}=\dfrac{5-3\sqrt{3}}{2}\)

b) áp dụng cauchuy-schwarz dạng engel ta có :

\(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\ge4\)

dấu "=" xảy ra khi : \(\sqrt{x}=1-\sqrt{x}\Leftrightarrow2\sqrt{x}=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

vậy ....................................................................................................................

21 tháng 9 2018

Mysterious Person giup e

AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 7 2018

Lời giải:

Điều kiện để $Q$ có nghĩa.

\(x>0; x\neq 1\)

\(Q=\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2.\frac{(\sqrt{x}+1)^2-(\sqrt{x}-1)^2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\)

\(=\frac{1}{4}\left(\frac{x-1}{\sqrt{x}}\right)^2.\frac{x+1+2\sqrt{x}-(x-2\sqrt{x}+1)}{x-1}\)

\(=\frac{1}{4}.\frac{(x-1)^2}{x}.\frac{4\sqrt{x}}{x-1}\)

\(=\frac{x-1}{\sqrt{x}}\)

b)

\(Q=3\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{x}}=3(\sqrt{x}-1)\)

\(\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}=3(\sqrt{x}-1)\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-3)=0\)

\(x\neq 1\Rightarrow \sqrt{x}-1\neq 0\). Do đó:

\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}-3=0\Rightarrow 3=2\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow x=\frac{9}{4}\) (thỏa mãn)

1 tháng 2 2019

ây ông ở trên ông ghi là \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

sao xuống dưới lại thành \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}\)

sửa lại đi ông ơi

a: \(P=\dfrac{x-9-x+4+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)

b: Để P<0 thì \(\sqrt{x}-2< 0\)

hay 0<x<4

Bài 1:

a: ĐKXĐ: 2x+3>=0 và x-3>0

=>x>3

b: ĐKXĐ:(2x+3)/(x-3)>=0

=>x>3 hoặc x<-3/2

c: ĐKXĐ: x+2<0

hay x<-2

d: ĐKXĐ: -x>=0 và x+3<>0

=>x<=0 và x<>-3

15 tháng 8 2018

@Akai Haruma giup mk vs

a: ĐKXĐ: x>0; x<>1

b: \(E=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1+4\sqrt{x}\left(x-1\right)}{x-1}:\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{x}+4x\sqrt{x}-4\sqrt{x}}{x-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\)

\(=\dfrac{4x^2}{\left(x-1\right)^2}\)

c: Để E=2 thì \(4x^2=2x^2-4x+2\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x-2=0\)

hay \(x\in\left\{-1+\sqrt{2};-1-\sqrt{2}\right\}\)

21 tháng 2 2019

a)

\(\left(\dfrac{1+\sqrt{x}}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}+\dfrac{1-\sqrt{x}}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}\right):\left(\dfrac{1+\sqrt{x}}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}-\dfrac{1-\sqrt{x}}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}\right)+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)

\(\left[\dfrac{\left(1+\sqrt{x}\right)+\left(1-\sqrt{x}\right)}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}:\dfrac{\left(1+\sqrt{x}\right)-\left(1-\sqrt{x}\right)}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}\right]+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)

\(\left[\dfrac{\left(1+\sqrt{x}\right)+\left(1-\sqrt{x}\right)}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}.\dfrac{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}{\left(1+\sqrt{x}\right)-\left(1-\sqrt{x}\right)}\right]+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)

\(\left[\dfrac{\left(1+\sqrt{x}\right)+\left(1+\sqrt{x}\right)}{\left(1+\sqrt{x}\right)-\left(1+\sqrt{x}\right)}\right]\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)

\(\left[\dfrac{1+\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}-1+\sqrt{x}}\right]+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)

\(\dfrac{2}{2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)

\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-x}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-x}\)

\(\dfrac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-2x}\)

\(\dfrac{1}{-2x}\)

b) Thay x = \(7+4\sqrt{3}\) vào A ta có:

A = \(\dfrac{1}{-2\left(7+4\sqrt{3}\right)}\)

=\(\dfrac{-7+4\sqrt{3}}{2}\)

Mình chỉ làm dược câu a và câu b thôi, mong bạn thông cảmkhocroi

22 tháng 2 2019

cảm ơn bạn nhiều ạ

19 tháng 10 2018

1.

a, ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

b,

\(M=(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\times\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2})\times\dfrac{x-4}{\sqrt{4x}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\times\dfrac{x-4}{2\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2\right)}{x-4}\times\dfrac{x-4}{2\sqrt{x}}\)

\(=(\sqrt{x}\times2\sqrt{x})\times\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\)

\(=\sqrt{x}\)

c,

\(M>3\Leftrightarrow\sqrt{x}>3\Leftrightarrow x>9\)

25 tháng 10 2022

Bài 2: 

a: \(A=\dfrac{3+\sqrt{1-a^2}}{\sqrt{1+a}}:\dfrac{3+\sqrt{1-a^2}}{\sqrt{1-a^2}}=\sqrt{\dfrac{1-a^2}{1+a}}=\sqrt{1-a}\)

b: Để A=căn A thì A=1 hoặc A=0

=>A=1

=>1-a=1

=>a=0

c: Thay \(a=\dfrac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=\sqrt{3}\left(2-\sqrt{3}\right)=2\sqrt{3}-3\) vào A, ta được:

\(A=\sqrt{1-2\sqrt{3}+3}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3}-1\)

16 tháng 11 2022

a: \(A=\dfrac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}:\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(2x+\sqrt{x}-1\right)}{1+x\sqrt{x}}\right)\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}:\left(2x+\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\right)\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}:\left[\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)\cdot\dfrac{1+x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x\sqrt{x}}{\left(1-x\right)\left(1+x\sqrt{x}\right)}\right]\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}:\left[\dfrac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+x\sqrt{x}\right)}\right]\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}\cdot\dfrac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(2\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

b: Khi x=17-12 căn 2 thì \(A=\dfrac{17-12\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}+1}{3-2\sqrt{2}}=7\)