Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ Xét hai tam giác vuông ABH và ACK có
^BAC chung
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
^ABH=^ACK (cùng phụ với ^ABC)
=> Tam giác ABH=tam giác ACK (g.c.g) => BH=CK
+ Ta có AI là đường cao của t/g ABC (trong 1 tam giác 3 đường cao đồng quy)
=> AI là phân giác ^BAC (Trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh)
+ Do t/g ABH=t/g ACK => AK=AH mà AB=AC=AK+BK=AH+CH => BK=CH (*)
Do AK=AH => Tam giác AKH cân tại A => ^AKH=^AHK=(180-^BAC):2 (1)
Ta có ^ABC=^ACB=(180-^BAC):2 (2)
=> Từ (1) và (2) ^ABC=^AKH => BC//KH (Hai góc đồng vị băng nhau) (**)
=> Từ (8) và (**) => Tứ giác BKHC là hình thang cân
A B C H K
Bài làm
a) Xét tam giác ABH và tam giác ACK có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BAC}\) chung
=> Tam giác ABH ~ Tam giác ACK ( g - g )
b)
a) Xét ∆KIB và ∆HIC:
\(\widehat{IKB}=\widehat{IHC}=90^o\)
\(\widehat{KIB}=\widehat{HIC}\) (2 góc đối đỉnh)
=> ∆KIB~∆HIC (g.g)
=> \(\dfrac{IB}{IK}=\dfrac{IC}{IH}\)
<=> \(IB.IH=IC.IK\)
b) Theo câu a: ∆KIB~∆HIC
=> \(\dfrac{IK}{IH}=\dfrac{IB}{IC}\)
Xét ∆IBC và ∆IKH:
\(\widehat{BIC}=\widehat{KIH}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\dfrac{IK}{IH}=\dfrac{IB}{IC}\) (cmt)
=> ∆IBC~∆IKH
a) Xét ΔKIB vuông tại K và ΔHIC vuông tại H có
\(\widehat{KIB}=\widehat{HIC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔKIB\(\sim\)ΔHIC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{IK}{IH}=\dfrac{IB}{IC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(IB\cdot IH=IC\cdot IK\)(đpcm)