PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
2
27 tháng 9 2017
Vì a; b; c là độ dài 3 cạnh một tam giác nên \(a>b-c\) (bđt tam giác)
\(\Leftrightarrow a^2>\left(b-c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(b-c\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(b^2-2bc+c^2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow a^2-b^2-c^2+2bc>0\)(đpcm)
PN
27 tháng 9 2017
Tui đang lười
Làm theo cái này
Câu hỏi của Đoàn Thanh Kim Kim - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Vào câu hỏi tương tự cũng được. Ohe?
12 tháng 3 2018
2.
a, Có : (a+b+c).(1/a+1/b+1/c)
>= \(3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
= 9
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c > 0
12 tháng 3 2018
2.
b, Xét : 2(a+b+c).(1/a+b + 1/b+c + 1/c+a) >= 9 ( theo bđt ở câu a đã c/m )
<=> (a+b+c).(1/a+b + 1/b+c + 1/c+a) >= 9/2
<=> a/b+c + b/c+a + c/a+b + 3 >= 9/2
<=> a/b+c + b/c+a + c/a+b >= 9/3 - 3 = 3/2
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c > 0
26 tháng 11 2020
Tự nhiên lục được cái này :'(
3. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b-c+b+c-a}=\frac{4}{2b}=\frac{2}{b}\)
\(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{b+c-a+c+a-b}=\frac{4}{2c}=\frac{2}{c}\)
\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b-c+c+a-b}=\frac{4}{2a}=\frac{2}{a}\)
Cộng theo vế ta có điều phải chứng minh
Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c
NN
18 tháng 7 2017
Giải
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
\(\sqrt{\frac{b+c}{a}.1}\le\frac{\frac{b+c}{a}+1}{2}=\frac{a+b+c}{2a}\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b+c}}\ge\frac{2a}{a+b+c}\)
Tương tự ta cũng có: \(\sqrt{\frac{b}{a+c}}\ge\frac{2b}{a+b+c}\)
\(\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2c}{a+b+c}\)
Cộng vế theo vế các BĐT trên với nhau ta được:
\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge2>1\) (Đpcm)
Giả sử \(0< a\le c\)suy ra \(a^2\le c^2\)
Ta có: \(a^2+b^2>5c^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2>5a^2\)
\(\Rightarrow b^2>4a^2\)
\(\Rightarrow b>2a^{\left(1\right)}\)
Lại có: \(c^2\ge a^2\)
\(\Rightarrow b^2+c^2\ge a^2+b^2>5c^2\)
\(\Rightarrow b^2>4c^2\)
\(\Rightarrow b>2c^{\left(2\right)}\)
Cộng (1), (2)
\(\Rightarrow2b>2a+2c\)
\(\Rightarrow b>a+c\)(vô lí)
\(\Rightarrow c< a\)
CMTT suy ra \(c< b\)
Vậy \(a>c;b>c\)