K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 6 2019
Với \(b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\) => \(\sqrt{b}=\sqrt{\frac{6-2\sqrt{5}}{4}}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)=> \(\sqrt{b}=1-b\)(*)
Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có :
\(x^2+by^2\ge2xy\sqrt{b}\)
\(x^2+bz^2\ge2xz\sqrt{b}\)
\(\left(1-b\right)y^2+\left(1-b\right)z^2\ge2\left(1-b\right)yz\)
Cộng 3 vế của BĐT và kết hợp với (*) ta có
\(2x^2+y^2+z^2\ge2\sqrt{b}\left(xy+yz+xz\right)=2\sqrt{b}\)=> \(MinA=2\sqrt{b}\)với \(b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(y=z=\frac{x}{\sqrt{b}}\)và xy+yz+xz=1
=> \(x=\sqrt{\frac{b\sqrt{b}}{2b+\sqrt{b}}};y=z=\sqrt{\frac{\sqrt{b}}{2b+\sqrt{b}}}\)với \(b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
DX
1
LP
0
LT
1