KN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
19 tháng 3 2016
Đặt \(A=\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ca}\)
Với mọi \(a,b,c>0\) thì ta có bất đẳng thức luôn đúng với điều kiện trên như sau:
\(a^3+b^3\ge a^2b+ab^2;\) \(b^3+c^3\ge b^2c+bc^2\) và \(b^3+c^3\ge b^2c+bc^2\)
Khi đó, vế trái của bất đẳng thức cần chứng minh, tức biểu thức \(A\) sẽ trở thành:
\(A=\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ca}\ge\frac{a^2b+ab^2}{2ab}+\frac{b^2c+bc^2}{2bc}+\frac{c^2a+ca^2}{2ca}=\frac{a+b}{2}+\frac{b+c}{2}+\frac{c+a}{2}=a+b+c\)
Xảy ra đẳng thức trên khi và chỉ khi \(a=b=c\)
30 tháng 6 2016
hằng đẳng thức thứ nhất sai rồi bạn , phải là
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
15 tháng 9 2020
C = ( a + b - c )2 - ( a - c )2 - 2ab + 2bc
= [ ( a + b ) - c ]2 - ( a2 - 2ac + c2 ) - 2ab + 2bc
= ( a + b )2 - 2( a + b )c + c2 - a2 + 2ac - c2 - 2ab + 2bc
= a2 + b2 + 2ab - 2bc - 2ac - a2 + 2ac - 2ab + 2bc
= b2
D = ( a + b + 1 )3 - ( a + b - 1 )3 - 6( a + b )2
= [ ( a + b ) + 1 ]3 - [ ( a + b ) - 1 ]3 - 6( a2 + 2ab + b2 )
= [ ( a + b )3 + 3( a + b )2.1 + 3( a + b ).12 + 13 ] - [ ( a + b )3 - 3( a + b )2.1 + 3( a + b ).12 - 13 ] - 6a2 - 12ab - 6b2
= [ ( a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ) + 3( a2 + 2ab + b2 ) + 3a + 3b + 1 ] - [ ( a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ) - 3( a2 + 2ab + b2 ) + 3a + 3b - 1 ] - 6a2 - 12ab - 6b2
= ( a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + 3a2 + 6ab + 3b2 + 3a + 3b + 1 ) - ( a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2 - 6ab - 3b2 + 3a + 3b - 1 ) - 6a2 - 12ab - 6b2
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + 3a2 + 6ab + 3b2 + 3a + 3b + 1 - a3 - 3a2b - 3ab2 - b3 + 3a2 + 6ab + 3b2 - 3a - 3b + 1 - 6a2 - 12ab - 6b2
= 2
< D hơi dài nên có thể có sai sót >
25 tháng 6 2017
a) Biến đổi VT ta có :
(a2-b2)2 + (2ab)2
= a4 -2a2+b4+4a2b2
= a4+2a2b2 +b4
= (a2b2)2 = VP (đpcm)
25 tháng 6 2017
b) Biến đổi vế trái ta có :
(ax+b)2 + (a-bx)2+cx2+c2
= a2x2+2axb+b2 +a2 - 2axb+b2x2 +c2x2+ c2
= (a2+b2+c2) + x2(a2+b2+c2)
= (a2+b2+c2) (x2+1) = VP (đpcm)
LK
2
13 tháng 12 2020
Ta có: P = (a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)/(a^2-c^2-2ab+2bc)
=1/2.(2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca)/(a^2 - 2ab + b^2 - b^2 +2bc - c^2)
=1/2.[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)]/[(a-b)^2-(b^2-2bc+c^2)]
=1/2.[(a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2]/[(a-b)^2 - (b-c)^2
Lại có: a – b = 7; b – c = 3 ó a – b + b – c = 7 + 3 ó a – c = 10
Thay a - b = 7 ; b – c = 3; a - c = 10 vào P, ta được:
P = 1/2 .(7^2 + 3^2 + 10^2)/(7^2 – 3^2)
= 1/2.(49 + 9 + 100)/(49 – 9)
= 1/2.158/40
= 158/80
= 79/40
# Chúc bạn học tốt!
S
13 tháng 12 2020
\(a-b=7;b-c=3\text{ nên: }\left(a-b\right)+\left(b-c\right)=a-c=10\)
\(\text{tử P}=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\right]=\frac{1}{2}\left(3^2+7^2+10^2\right)=\frac{1}{2}.158=79\)
\(a^2-c^2-2ab-2bc=\left(a+c\right)\left(a-c\right)-2b\left(a+c\right)=\left(a+c\right)\left(a-c-2b\right)\)
bạn ktra lại đề :)
NC
26 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: \(\left(a-b-c\right)^2\)
\(=\left[a-\left(b+c\right)\right]^2\)
\(=a^2-2a\left(b+c\right)+\left(b+c\right)^2\)
\(=a^2-2ab-2ac+b^2+2bc+c^2\)
\(=a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ac\)
26 tháng 8 2020
( a - b - c )2
= [ ( a - b ) - c ]2
= ( a - b )2 - 2( a - b )c + c2
= a2 - 2ab + b2 - 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 - 2ab + 2bc - 2ac ( đpcm )
DT
2
TM
18 tháng 7 2019
a)= \(a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ac-\left(b^2-2bc+c^2\right)-2ab-2ac\)
=\(a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ac-b^2+2bc-c^2-2ab-2ac\)
=\(a^2-4ab\)
CH
4
11 tháng 6 2015
\(\left(a+b+c\right)^2=a\left(a+b+c\right)+b\left(a+b+c\right)+c\left(a+b+c\right)\)
\(=a^2+ab+ac+ab+b^2+bc+ac+bc+c^2\)
\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\)
11 tháng 6 2015
Đặt A = a + b
Biến đổi vế trái ta có
:\(\left(A+c\right)^2=A^2+2Ac+c^2\)=\(\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)c+c^2=a^2+b^2+2ab+2ac+2bc+c^2\)
Vậy vế trái bằng vế phải đẳng thức được chứng minh
_Bác ghi rõ được hem ạ=)))Nhìn rối mắt=))))
T^a có BĐT sau:
\(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
BĐT trên có thể dễ dàng chứng minh bằng biến đổi tương đương.
Áp dụng vào, ta có ngay đpcm.