LT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 5 2019
\(4x-3y=7\Leftrightarrow x=\frac{3y+7}{4}\)
Thay vào ta được :
\(2\cdot\left(\frac{3y+7}{4}\right)^2+5y^2\)
\(=\frac{9y^2+42y+49}{8}+\frac{40y^2}{8}\)
\(=\frac{49y^2+42y+49}{8}\)
\(=\frac{\left(7y\right)^2+2\cdot7y\cdot3+3^2+40}{8}\)
\(=\frac{\left(7y+3\right)^2+40}{8}\ge\frac{40}{8}=5\forall y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{10}{7}\\y=-\frac{3}{7}\end{cases}}\)
20 tháng 5 2019
thay y = \(\frac{4x-7}{3}\)vào A = 2x2 + 5y2 , ta được
9A = 98x2 - 280x + 245 = 2 . ( 7x - 10 )2 + 45 \(\ge\)45
\(\Rightarrow\)A \(\ge\)5
Vậy min A = 5 \(\Leftrightarrow x=\frac{10}{7};y=-\frac{3}{7}\)
LN
1
MD
20 tháng 5 2017
Ta có: \(4x-3y=7\) => \(4x=3y+7\)
=> \(x=\dfrac{3y+7}{4}\)
=> \(x^2=\left(\dfrac{3y+7}{4}\right)^2\)
=> \(2x^2=\dfrac{\left(3y+7\right)^2}{8}\) (1)
Thay (1) vào B ta có:
B = \(\dfrac{\left(3y+7\right)^2}{8}+5y^2\) = \(\dfrac{9y^2+42y+49+40y^2}{8}\)
= \(\dfrac{49y^2+42y+9+40}{8}\)
= \(\dfrac{\left(7y+3\right)^2}{8}+5\)
Vì \(\dfrac{\left(7y+3\right)^2}{8}\) \(\ge\) 0 => \(\dfrac{\left(7y+3\right)^2}{8}+5\) \(\ge\) 5
=> Dấu bằng xảy ra <=> \(\dfrac{\left(7y+3\right)^2}{8}\) = 0
<=> \(7y+3=0\) <=> \(y=\dfrac{-3}{7}\) => \(x=\dfrac{10}{7}\)
=> GTNN của B = 5 khi \(x=\dfrac{10}{7};y=\dfrac{-3}{7}\)
CG
2
QD
13 tháng 12 2016
\(\frac{3y^2}{-25x^2+20xy-5y^2}\)=\(\frac{3y^2}{-\left(25x^2-2\cdot5x\cdot2y+4y^2\right)-y^2}\)=\(\frac{3y^2}{-\left(5x-2y\right)^2-y^2}\)với x; y ko đồng thời bằng 0
Do \(\text{-(5x-2y)}^2\) \(\le\)0 với mọi x;y \(\Rightarrow\)-(5x-2y)\(^2\)-y\(^2\)\(\le\)-y\(^2\)\(\Rightarrow\)\(\frac{3y^2}{-\left(5x-2y\right)^2-y^2}\)\(\ge\)-3
Đẳng thức xảy ra\(\leftrightarrow\)5x=2y và x\(\ne\)0;y\(\ne\)0
14 tháng 12 2016
thank bạn nhiều nha vậy là do mình tách sai rồi mình lại để x ra ngoài ở mẫu chứ ko phải y nên ko ra là 5x=2y thank nhiều nhé
CG
0
TM
0
25 tháng 3 2020
a, B=x2+4xy+y2+x2-8x+16+2012
B=(x+y) 2+(x-4)2+2012
Vậy B >=2012 ( Dấu "=" xảy ra khi x=4,y=-4)
b làm tương tự
c, 9x2+6x+1+y2-4y+4+x2-4xz+4z2=0
(3x+1)2+(y-4)2+(x-2z)2=0
Vậy 3x+1=0 => x = -1/3
y-4=0 => y=4
x-2z=0 thế x=-1/3 ta được. -1/3-2z=0 => z = -1/6
Bạn nhớ ghi lại đề minh không ghi đề
27 tháng 3 2020
a) \(B=2x^2+y^2+2xy-8x+2028\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-8x+4^2\right)+2012=\left(x+y\right)^2+\left(x-4\right)^2+2012\ge2012\)
\(MinB=2012\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-4\end{cases}}\)
b)\(C=x^2+5y^2+4xy+2x+2y-7\)
\(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(2x+4y\right)+1+\left(y^2-2y+1\right)-9\)
\(=\left(\left(x+2y\right)^2+2\left(x+2y\right)+1\right)+\left(y-1\right)^2-9=\left(x+2y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2-9\ge9\)
\(MinC=-9\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y+1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
c)\(10x^2+y^2+4z^2+6x-4y-4xz+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9x^2+6x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(x^2-4xz+4z^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(x-2z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+1=0\\y-2=0\\x-2z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\y=2\\z=-\frac{1}{6}\end{cases}}\)
T
0
Mình giải cơ bản mà mọi người cùng hiểu
x = (7 + 3y)/4
Thế vào : 2( 7 + 3y)² / 16 + 5y²
= ( 7 + 3y)² / 8 + 5y²
= [( 7 + 3y)² + 40y² ] / 8
= ( 49 + 42y + 9y² + 40y² ) / 8
= ( 49 + 42y + 49y² ) / 8
= [ (7y)² + 2.7.3y + 9 + 40 ] / 8
= ( 7y + 3 )²/8 + 40/8
= (7y + 3)²/8 + 5
Ta có : (7y + 3)² ≥ 0 , với mọi y thuộc |R
<=> (7y + 3)²/8 ≥ 0 , với mọi y thuộc |R
<=> (7y + 3)²/8 + 5 ≥ 5 , với mọi y thuộc |R
Dấu "=" xảy ra khi (7y + 3)² = 0 <=> 7y + 3 = 0<=> y = -3/7 => x = 10/7
Vậy giá trị nhỏ nhất của 2x² + 5y² là Amin = 5 khi (x ; y) = ( 10/7 ; -3/7 )
x = (7 + 3y)/4
Thế vào : 2( 7 + 3y)² / 16 + 5y²
= ( 7 + 3y)² / 8 + 5y²
= [( 7 + 3y)² + 40y² ] / 8
= ( 49 + 42y + 9y² + 40y² ) / 8
= ( 49 + 42y + 49y² ) / 8
= [ (7y)² + 2.7.3y + 9 + 40 ] / 8
= ( 7y + 3 )²/8 + 40/8
= (7y + 3)²/8 + 5
Ta có : (7y + 3)² ≥ 0 , với mọi y thuộc |R
<=> (7y + 3)²/8 ≥ 0 , với mọi y thuộc |R
<=> (7y + 3)²/8 + 5 ≥ 5 , với mọi y thuộc |R
Dấu "=" xảy ra khi (7y + 3)² = 0 <=> 7y + 3 = 0<=> y = -3/7 => x = 10/7
Vậy giá trị nhỏ nhất của 2x² + 5y² là Amin = 5 khi (x ; y) = ( 10/7 ; -3/7 )