NN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
0
27 tháng 7 2020
Sử dụng Cauchy Schwarz và AM - GM ta dễ có:
\(P=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge x+y+\frac{4}{x+y}\)
\(=\left[x+y+\frac{1}{4\left(x+y\right)}\right]+\frac{15}{4\left(x+y\right)}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{x+y}{4\left(x+y\right)}}+\frac{15}{4\cdot\frac{1}{2}}=\frac{17}{2}\)
Đẳng thức xảy ra tại x=y=1/4
KN
0
13 tháng 2 2017
giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:
\(\left\{\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right.\)
13 tháng 8 2016
Ta có : \(C=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\left[\left(\sqrt{\frac{2}{1-x}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right)^2\right].\left[\left(\sqrt{1-x}\right)^2+\left(\sqrt{x}\right)^2\right]\)
Áp dụng bđt Bunhiacopxki : \(C\ge\left(\sqrt{\frac{2}{1-x}}.\sqrt{1-x}+\sqrt{\frac{1}{x}}.\sqrt{x}\right)^2\) \(\Rightarrow C\ge\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}0< x< 1\\\frac{\sqrt{\frac{2}{1-x}}}{\sqrt{1-x}}=\frac{\sqrt{\frac{1}{x}}}{\sqrt{x}}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(x=\sqrt{2}-1\)
Vậy Min C = \(\left(\sqrt{2}+1\right)^2\Leftrightarrow x=\sqrt{2}-1\)
MM
0