Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\) (theo định lí Pythagore trong tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\))
\(AI=\dfrac{1}{2}BC=2,5\left(cm\right)\).
b) Tứ giác \(ABMC\) có hai đường chéo \(AM,BC\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên \(ABMC\) là hình bình hành.
Mà có \(\widehat{BAC}=90^o\) do đó \(ABMC\) là hình chữ nhật.
c) Tứ giác \(AMCD\) có \(AD=AB=AM,AD//CM\) suy ra \(AMCD\) là hình bình hành.
d) Gọi \(K\) là giao điểm của \(DM\) và \(AC\).
Do \(AMCD\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(DM,AC\) cắt nhau tại trung điểm \(K\) của mỗi đường.
Xét tam giác \(ACM\): hai đường trung tuyến \(CI,MK\) cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm tam giác \(ACM\) suy ra \(MG=\dfrac{2}{3}MK=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}MD=\dfrac{1}{3}MD\)
\(\Leftrightarrow DM=3GM\).
Giải thích các bước giải:
ta có: Tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> AB^2+AC^2=BC^2
6^2+8^2 =BC^2
36+64 =BC^2
100 =BC^2
=>BC=10cm
Tam giác ABC vuông tại A có Am là đg trung tuyến
=> AM=BC/2=10/2=5cm
HÌNH VẼ THÌ BẠN TỰ VẼ NHÉ, HÌNH NÀY DỄ VẼ MÀ NHỈ.
Câu a bạn V (Team BTS) làm rồi nên mình chỉ làm các câu còn lại thôi nhé.
b) Vì DM vuông góc AB, AC vuông góc AB (gt) => DM // AC.
=> DMCA là hình thang mà góc ADM = góc DAC = 90 độ.
Do đó ADMC là hình thang vuông.
c) Xét tam giác ABC ta có: DM // AC (cmt), M là trung điểm BC (AM là trung tuyến)
=> D là trung điểm của AB.
Tứ giác AEBM có AB và EM là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm D. => AEBM là hình bình hành. (1)
Lại xét tam giác AMB cân tại M (MA=MB) có MD là trung tuyến => MD cũng là đường cao=> ME vuông góc AB tại D. (2)
Từ (1) và (2) => AEBM là hình thoi.
d) Vì AEBM là hình thoi => AE // BM, AE = BM.
Mà BM = MC => AE // MC, AE = MC. Do đó AEMC là hình bình hành.
e, Câu e mình không hiểu lắm vì thấy đề bài cứ sai sai làm sao. Mình chỉ chứng minh câu F đối xứng với E qua A thôi nhé.
Gọi I là giao điểm của AC và MF. Vì M đối xứng F qua AC => I là trung điểm MF, AC vuông góc MF tại I.
Chứng minh tương tự câu c ta sẽ được AFMC là hình thoi => AF // MC, AF = MC.
Mà AE // MC, AE = MC (cmt)
=> A, E, F thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit) và A là trung điểm của EF (AE=AF)
Vậy F đối xứng E qua A.
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MK
Do đó: AMCK là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của nguuen thi minh tam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
a) Xét ∆CMA và ∆BMD:
Góc CMA= góc BMD (đối đỉnh)
MA=MD (gt)
MC=MB (M là trung điểm BC)
=> ∆CMA=∆BMD(c.g.c)
=> góc CAM = góc BDM và CA=DB
Mà 2 góc CAM và góc BDM nằm ở vị trí so lo trong nên CA//DB
=> CABD là hình bình hành
Lại có góc CAB = 90 độ (gt)
=> ACDB là hình chữ nhật
b) Vì E là điểm đối xứng của C qua A nên EAB=90độ=DBA
Mà 2 góc này ở bị trí so le trong nên AE//DB
Lại có AE=BD(=CA)
=> AEBD là hình bình hành
a: Xét tứ giác ABMC có
I là trung điểm chung của AM và BC
=>ABMC là hình bình hành
Hình bình hành ABMC có \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABMC là hình chữ nhật
b: ABMC là hình chữ nhật
=>AB//CM và AB=CM
Ta có: AB//CM
=>CM//AD
Ta có: AB=CM
AB=AD
Do đó: CM=AD
Xét tứ giác AMCD có
MC//AD
MC=AD
Do đó: AMCD là hình bình hành
c: Gọi H là giao điểm của DM và CA
Ta có: AMCD là hình bình hành
=>AC cắt MD tại trung điểm của mỗi đường
=>H là trung điểm chung của DM và CA
Xét ΔCAM có
MH,CI là các đường trung tuyến
MH cắt CI tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔCAM
=>\(MG=\dfrac{2}{3}MH=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot MD=\dfrac{1}{3}MD\)
=>MD=3MG
A B C I M D G
a/ Xét tứ giác ABMC có
\(IB=IC\left(gt\right);IA=IM\left(gt\right)\)
=> ABMC là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
Mà \(\widehat{A}=90^o\left(gt\right)\)
=> ABMC là HCN
b/
ABMC là HCN (cmt) => MC//AB (cạnh đối HCN) => MC//AD (1)
\(MC=AB\) (cạnh đối HCN) mà \(AB=AD\left(gt\right)\Rightarrow MC=AD\) (2)
Từ (1) và (2) => AMCD là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
c/
Gọi O là giao của AC và DM
\(\Rightarrow OD=OM\) (Trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
\(\Rightarrow DM=OD+OM=2OM\)
Xét tg ACM có
\(IA=IM\left(gt\right)\)
\(OA=OC\) (Trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> G là trong tâm của tg ACM \(\Rightarrow GM=\dfrac{2}{3}OM\Rightarrow OM=\dfrac{3}{2}GM\)
\(\Rightarrow DM=2OM=2.\dfrac{3}{2}GM=3GM\)