Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(f\left(1\right)+f\left(10\right)+f\left(100\right)=1+a+b+100+10a+b+10000+100a+b\)
\(=10101+111a+3b\)
Tương tự \(G\left(1\right)+G\left(10\right)+G\left(100\right)=10101+111m+3n\)
Từ đây ta có \(111a-3b=111m-3n\Rightarrow111\left(a-m\right)-3\left(b-n\right)=0\)
Xét \(h\left(x\right)=f\left(x\right)-G\left(x\right)\) , khi đó \(h\left(x_0\right)=f\left(x_0\right)-G\left(x_0\right)\)
\(=ax_0+b-mx_0-n=\left(a-m\right)x_0+\left(b-n\right)\)
Để \(h\left(x_0\right)=0\Rightarrow\left(a-m\right)x_0+\left(b-n\right)=0\Rightarrow3\left(a-m\right)x_0+3\left(b-n\right)=0\)
Ta đã có \(111a-3b=111m-3n\Rightarrow111\left(a-m\right)-3\left(b-n\right)=0\)
Vậy nên \(3x_0=111\Rightarrow x_0=37\)
Tóm lại \(f\left(37\right)=G\left(37\right)\)
Bất cứ đa thức nào có dạng: \(f\left(x\right)=x^3\left(ax^2+bx+c\right)\) đều thỏa mãn đề bài
Câu 2 : \(f\left(x\right)=x^3-ax^2+bx-a\)
Áp dụng định lý Bezout ta có:
\(f\left(x\right)⋮\left(x-1\right)\)\(\Rightarrow f\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow1^3-a.1^2+b.1-a=1-a+b-a=0\)
\(\Leftrightarrow1-2a+b=0\)\(\Leftrightarrow2a-b=1\)(1)
\(\Rightarrow3\left(2a-b\right)=3\)\(\Rightarrow6a-3b=3\)(2)
\(f\left(x\right)⋮\left(x-3\right)\)\(\Rightarrow f\left(3\right)=0\)
\(\Rightarrow3^3-a.3^2+3b-a=27-9a+3b-a=0\)
\(\Leftrightarrow27-10a+3b=0\)\(\Leftrightarrow10a-3b=27\)(3)
Từ (2) và (3)
\(\Rightarrow\left(10a-3b\right)-\left(6a-3b\right)=27-3\)
\(\Leftrightarrow10a-3b-6a+3b=24\)
\(\Leftrightarrow4a=24\)\(\Leftrightarrow a=6\)
Thay \(a=6\)vào (1) ta có:
\(2.6-b=1\)\(\Leftrightarrow12-b=1\)\(\Leftrightarrow b=11\)
Vậy \(a=6\)và \(b=11\)
@Nguyễn Việt Lâm
@Akai Haruma