Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
rút gọn
A=√x−1√x+1 −√x+3√x−2 −x+5x−√x−2
Đọc thêm
\(A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{x+5}{x-\sqrt{x}-2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{x+5}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(x+5\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}+2-x-\sqrt{x}-3\sqrt{x}-3-x-5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{-x-7\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=-\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-2}\)
Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên ta có
a+b-c>0; b+c-a>0; b+c-a>0
áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)\(\ge\)\(\frac{4}{x+y}\) ta có:
\(\frac{1}{a+b-c}\)+\(\frac{1}{b+c-a}\)=\(\ge\)\(\frac{4}{a+b-c+b+c-a}\)=\(\frac{4}{2b}\)=\(\frac{2}{b}\)(1)
\(\frac{1}{a+b-c}\)+\(\frac{1}{c+a-b}\)\(\ge\)\(\frac{4}{a+b-c+c+a-b}\)=\(\frac{4}{2a}\)=\(\frac{2}{a}\)(2)
\(\frac{1}{b+c-a}\)+\(\frac{1}{c+a-b}\)\(\ge\)\(\frac{4}{b+c-a+c+a-b}\)=\(\frac{4}{2c}\)=\(\frac{2}{c}\)(3)
cộng vế với vế của(1);(2) và (3) ta có:
\(\frac{2}{a+b-c}\)+\(\frac{2}{b+c-a}\)+\(\frac{2}{c+a-b}\)\(\ge\)\(\frac{2}{b}\)+\(\frac{2}{a}\)+\(\frac{2}{c}\)
<=>\(\frac{1}{a+b-c}\)+\(\frac{1}{b+c-a}\)+\(\frac{1}{c+a-b}\)\(\ge\)\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{c}\)
dấu = xảy ra khi a=b=c