Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cau 2:
a: Xét tứ giác DAHB có
M là trung điểm của DH
M là trung điểm của AB
Do đó: DAHB là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên DAHB là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
P là trung điểm của BC
Do đó: MP là đường trung bình
=>MP//AC và MP=AC/2
=>MP//AN và MP=AN
=>AMPN là hình bình hành
Để AMPN là hình chữ nhật thì \(\widehat{BAC}=90^0\)
Bạn tự vẽ hình nha
a)Xét ABCK có AN=CN( vì N là trung điểm của AC)
BN=NK ( vì K đối xứng B qua N)
Nên ABCK là hình BH
b)Tương tự câu a ta sẽ chứng minh được AHBP là hình bình hành(1)
Mặt khác tam giác ABC cân tại A có BP=CP( vì P là trung điểm của BC)
Nên AP là đường trung tuyến
Mà trong tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên AP là đường cao . HAy góc APB=90 độ(2)
Từ 1 và 2 ta có AHBP là hình chữ nhật
c) Xét tam giác vuông APB có PM là đường trung tuyến
Nên PM=MA
Tương tự chứng minh thì PN=AN
MÀ MA=AN( vì bằng 1/2AB và AC)
Nên AM=PM=PN=AN
Vậy nên AMNP là hình thoi.
Để hình thoi AMPN là hình vuông thì góc MAN=90 độ
Suy ra tam giác ABC vuông cân tại A thì AMPN là hình vuông
a: Xét tứ giác AMDN co
góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác MNKI có
D là trung điểm chung của MK và NI
MK vuông góc với NI
Do đó: MNKI là hình thoi
c: Xét ΔBAC có
D là trung điểm của BC
DM//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xet ΔBAC co
D là trung điểm của BC
DN//AB
DO đo: N là trung điểm của AC
ΔAHB vuôg tại H
mà HM là trung tuyến
nên HM=AM
ΔHAC vuông tại H
mà HN là trung tuyến
nên HN=AN
Xét ΔMAN và ΔMHN có
MA=MH
AN=HN
MN chung
Do đó: ΔMAN=ΔMHN
=>góc MHN=90 độ
B M C I A K
a, \(\Delta ABC\) cân tại A có AM là đường phân giác
=> AM cũng là đường cao của tam giác ABC hay \(\widehat{M}\) =900
tứ giác AKCM có\(AC\cap MK=I\) mà \(\left\{{}\begin{matrix}IA=IC\\IK=IM\end{matrix}\right.\)
=> tứ giác AKCM là hình bình hành
lại có \(\widehat{M}=90^0\)
=> tứ giác AMCK là hình chữ nhật
b, tứ giác AMCK là hình chữ nhật
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AK=MC\\AK//MChayAK//MB\end{matrix}\right.\)
AM là đường trung tuyến của tam giác ABC => BM = MC
mà AK = MC => BM = AK
tú giác AKMB có \(\left\{{}\begin{matrix}AK=BM\\AK//MB\end{matrix}\right.\)
=> tứ giác AKMB là hình bình hành
c, để tứ giác AMCK là hình vuông thì AM = MC
=> \(AM=\dfrac{1}{2}BC\) mà AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> tam giác ABC vuông tại A mà tam giác ABC cân tại A
=> tam giác ABC vuông cân tại A
A K I C M B 5 5 6
a. Ta có : IM = IK ( vì K đối xứng với M qua I)
IA = IC ( vì I là trung điểm AC)
\(\Rightarrow\) AMCK là hbh (1)
Ta lại có: AM là ĐTT của \(\Delta\)cân ABC đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow\)\(AM\perp BC\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: AMCK là HCN
b. Ta có: \(AC=KM\)( vì AMCK là HCN )
Mà \(AC=AB\)( vì \(\Delta\)ABC cân tại A )
\(\Rightarrow\)\(KM=AB\)(3)
Ta lại có: \(AK=MC\)( vì AMCK là HCN )
Mà \(BM=MC\)( vì AM là ĐTT )
\(\Rightarrow\)\(AK=BM\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra : ABMK là hbh
c. Để tứ giác AMCK là hình vuông thì:
\(AM=MC\)
Mà \(BM=MC=\frac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(AM=\frac{BC}{2}\)
Vậy \(\Delta\)ABC vuông cân tại A.
d. Ta có: \(BM=MC=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)
Áp dụng định lí pitago cho \(\Delta MCK\)vuông tại C
\(MK^2=MC^2+KC^2\)
\(5^2=3^2+KC^2\)
\(25=9+KC^2\)
\(KC^2=25-9\)
\(KC^2=16\)
\(\Rightarrow KC=4cm\)
Diện tích của HCN AMCK là:
\(S_{AMCK}=MC\times KC=3\times4=12cm^2\)
a: Xét tứ giác AHBN có
M là trung điểm chung của AB và HN
góc AHB=90 độ
Do đo: AHBN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ABFE có
H là trung điểm chung của AF và BE
AF vuông góc với BE
Do đo: ABFE là hình thoi
c: Xét tứ giác ANHE có
AN//HE
AN=HE
Do đo: ANHE là hìh bình hành
=>AH cắt NE tại trung điểm củamỗi đường
=>I là trung điểm chung của AH và NE
Xét ΔABH có AM/AB=AI/AH
nên MI//BH
=>MI//BC
dien that cac ban nhỉ!tic minh nha1