Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x1 ; x2 là 2 ngiệm của P(x) => P(x1) = P (x2) = 0
=> ax12 + bx1 + c = ax22 + bx2 + c = 0
=> ax12 + bx1 + c - ( ax22 + bx2 + c) = 0
<=> a. (x12 - x22 ) + b.(x1 - x2) = 0 <=> a. (x1 - x2). (x1 + x2) + b.(x1 - x2) = 0
<=> (x1 - x2). [ a.(x1 + x2) + b ] = 0 mà x1 ; x2 khác nhau nên a.(x1 + x2) + b = 0 => b = - a.(x1 + x2) (*)
+) ax12 + bx1 + c = 0 => c = - ( ax12 + bx1) = - x1. (ax1 + b) = - x1 . (-ax2) = ax1. x2 (Do (*))
vậy c = ax1.x2 (**)
Thay b ; c từ (*) và (**) vào P(x) ta được P(x) = ax2 -ax.(x1 + x2) + ax1.x2 = ax2 - ax.x1 - ax.x2 + ax1.x2
= ax. (x - x1) - ax2 . (x - x1) = (ax - ax2). (x - x1) = a. (x - x2). (x - x1) => ĐPCM
Đặt \(2x^2+x-2018=a;x^2-5x-2017=b\) ta có :
\(a^2+4b^2=4ab\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2-4ab+4b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-2b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a-2b=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x^2+x-2018-2\left(x^2-5x-2017\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x^2+x-2018-2x^2+10x+4034=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(11x+2016=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-2016}{11}\)
Vậy \(x=\frac{-2016}{11}\)
Chúc bạn học tốt ~
Gọi Q(x); P(x) lần lượt là thương của f(x) cho x- 1; f(x) cho x + 2.
Vì (x -1)(x +2) có dạng bậc 2 => đa thức dư có dạng ax + b.
Ta có: f(x) = (x - 1). Q(x) + 4
f(x) = (x + 2) . P(x) + 1
f(x) = (x - 1)(x +2). 5x2 + ax + b
Tại x = 1 thì f(1) = 4 = a + b (1)
Tại x = -2 thì f(-2) = 1 = -2a + b (2)
Trừ vế (1) cho (2) được:
\(a+b+2a-b=3\)
\(\Rightarrow a=1\)
Khi đó: \(b=3\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right).5x^2+x+3\)
= (x2 +x - 2). 5x2 +x + 3
= 5x4 + 5x3 - 5x2 + x + 3.
Mk làm theo đề bạn nói cho mk: c) khi chia cho (x-1)(x+2) thì đc thương là 5x^2 và còn dư
\(\text{a, Ta có :}\) \(M=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)
\(\text{Đặt }a=x^2+10x+16\)
\(\text{Ta có: }M=a\left(a+8\right)+16=a^2+8a+16=\left(a+4\right)^2\)
\(M=\left(x^2+10x+20\right)^2\)
\(\text{b, }\)\(\left|x+1\right|=\left|x\left(x+1\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x\left(x+1\right)\right|-\left|x+1\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|.\left|x+1\right|-\left|x+1\right|=0\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|\left(\left|x\right|-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x+1\right|=0\\\left|x\right|-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)