Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{a, Ta có :}\) \(M=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)
\(\text{Đặt }a=x^2+10x+16\)
\(\text{Ta có: }M=a\left(a+8\right)+16=a^2+8a+16=\left(a+4\right)^2\)
\(M=\left(x^2+10x+20\right)^2\)
\(\text{b, }\)\(\left|x+1\right|=\left|x\left(x+1\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x\left(x+1\right)\right|-\left|x+1\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|.\left|x+1\right|-\left|x+1\right|=0\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|\left(\left|x\right|-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x+1\right|=0\\\left|x\right|-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)
a. \(A=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)
Đặt \(t=x^2+5xy+5y^2\left(t\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4=t^2=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)
Vậy giá trị của A là một số chính phương
3/ Ta có:
\(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow x^2=\left(y+z\right)^2;y^2=\left(z+x\right)^2;z^2=\left(x+y\right)^2\)
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b\)
\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow ayz+bxz+cxy=0\)
Ta có:
\(ax^2+by^2+cz^2=a\left(y+z\right)^2+b\left(z+x\right)^2+c\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2\left(b+c\right)+y^2\left(c+a\right)+z^2\left(a+b\right)+2\left(ayz+bzx+cxy\right)\)
\(=-ax^2-by^2-cz^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(ax^2+by^2+cz^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ax^2+by^2+cz^2=0\)
1/ Đặt \(a-b=x,b-c=y,c-z=z\)
\(\Rightarrow x+y+z=0\)
Ta có:
\(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
\(=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}\)
\(=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\)
Câu 1:
a) \(2x^2+5x-3=\left(2x^2+6x\right)-\left(x+3\right)\)
\(=2x\left(x+3\right)-\left(x+3\right)=\left(x+3\right)\left(2x-1\right)\)
b) \(x^4+2009x^2+2008x+2009\)
\(=\left(x^4-x\right)+\left(2009x^2+2009x+2009\right)\)
\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2009\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2009\right)\)
c) \(\left[\left(x+2\right)\left(x+8\right)\right]\left[\left(x+4\right)\left(x+6\right)\right]=-16\) (đã sửa đề)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+20\right)^2-16+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+20\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5-\sqrt{5}\\x=-5+\sqrt{5}\end{cases}}\)
Câu 1.
a) 2x2 + 5x - 3 = 2x2 + 6x - x - 3 = 2x( x + 3 ) - ( x + 3 ) = ( x + 3 )( 2x - 1 )
b) x4 + 2009x2 + 2008x + 2009
= x4 + 2009x2 + 2009x - x + 2009
= ( x4 - x ) + ( 2009x2 + 2009x + 2009 )
= x( x3 - 1 ) + 2009( x2 + x + 1 )
= x( x - 1 )( x2 + x + 1 ) + 2009( x2 + x + 1 )
= ( x2 + x + 1 )[ x( x - 1 ) + 2009 ]
= ( x2 + x + 1 )( x2 - x + 2009 )
c) ( x + 2 )( x + 4 )( x + 6 )( x + 8 ) = 16 ( xem lại đi chứ không phân tích được :v )
Câu 2.
3x2 + x - 6 - √2 = 0
<=> ( 3x2 - 6 ) + ( x - √2 ) = 0
<=> 3( x2 - 2 ) + ( x - √2 ) = 0
<=> 3( x - √2 )( x + √2 ) + ( x - √2 ) = 0
<=> ( x - √2 )[ 3( x + √2 ) + 1 ] = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-\sqrt{2}=0\\3\left(x+\sqrt{2}\right)+1=0\end{cases}}\)
+) x - √2 = 0 => x = √2
+) 3( x + √2 ) + 1 = 0
<=> 3( x + √2 ) = -1
<=> x + √2 = -1/3
<=> x = -1/3 - √2
Vậy S = { √2 ; -1/3 - √2 }
Câu 3.
A = x( x + 1 )( x2 + x - 4 )
= ( x2 + x )( x2 + x - 4 )
Đặt t = x2 + x
A = t( t - 4 ) = t2 - 4t = ( t2 - 4t + 4 ) - 4 = ( t - 2 )2 - 4 ≥ -4 ∀ t
Dấu "=" xảy ra khi t = 2
=> x2 + x = 2
=> x2 + x - 2 = 0
=> x2 - x + 2x - 2 = 0
=> x( x - 1 ) + 2( x - 1 ) = 0
=> ( x - 1 )( x + 2 ) = 0
=> x = 1 hoặc x = -2
=> MinA = -4 <=> x = 1 hoặc x = -2
a là một số bất kỳ à:
í lộn , a thay vào là 4 cho mình với