Question

[Nguyễn Ngọc Quân]

1.Cho a,b,c,d ∈ N thỏa mãn:a²+c²=b²+d²

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Quân]

Hỏi:

CM:a+b+c+d là hợp số

Answer 2

[Hoang Hung Quan]

Sửa đề: Cho \(a,b,c,d\in N\)*\(...\)

Giải:

Ta có:

\(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)\)

\(=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\)

Do \(a\in N\)* nên \(a-1;a\) là hai số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow a\left(a-1\right)⋮2\). Tương tự ta cũng có: \(\left\{{}\begin{matrix}b\left(b-1\right)⋮2\\c\left(c-1\right)⋮2\\d\left(d-1\right)⋮2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\) là số chẵn

Lại có: \(a^2+c^2=b^2+d^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(b^2+d^2\right)\) là số chẵn

Do đó \(a+b+c+d\) là số chẵn \(\left(1\right)\)

\(\Rightarrow a+b+c+d>2\) \((\)Do \(a,b,c,d\in N\)*\()\) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra:

\(a+b+c+d\) là hợp số (Đpcm)