Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mk k bít mới hỏi chứ 
\(2x^2+2y^2+2xy-4x+4y+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+4y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x+y=0\\x-2=0\\y+2=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2\\y=-2\end{cases}\)
2x2 + 2y2 + 2xy - 4x + 4y + 8 = 0
<=> x2 + x2 + y2 + y2 +2xy -4x +4y + 4 + 4 = 0
<=> (x2 -4x + 4)+ (y2 +4y + 4) + (x2 + 2xy + y2) =0
<=> (x - 2)2 + (y + 2)2 + (x + y)2 =0
Vì (x - 2)2 >= 0 với mọi x
(y + 2)2 >= 0 với mọi y
(x + y)2 >= 0 với mọi x, y
mà (x - 2)2 + (y + 2)2 + (x + y)2 = 0
=> (x - 2)2 = 0
(y + 2)2 = 0
(x + y)2 = 0
=> x - 2 = 0
y + 2 = 0
x + y = 0
=> x = 2
y = -2
Vậy x = 2; y = -2
a/ Áp dụng BĐT Bunhiacopxki :
\(5^2=\left(1.x+2.y\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x^2+y^2\right)\Leftrightarrow5A\ge25\Leftrightarrow A\ge5\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\begin{cases}x=\frac{y}{2}\\x+2y=5\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\)
Vậy MaxA = 5 <=> (x;y) = (1;2)
b/ Áp dụng BĐT Cauchy : \(5=x+2y\ge2\sqrt{2xy}\Rightarrow xy\le\frac{25}{8}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\begin{cases}x=2y\\x+2y=5\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{5}{4}\end{cases}\)
Vậy MaxA = 25/8 <=> (x;y) = (5/2;5/4)
\(x^2-x-1=x^2-2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\left(-1-\frac{1}{4}\right)=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)
mk chỉ làm bài 1 và 1 câu bài 2 vi no tuong duong
1. x+x +2 = 86
x = số thứ nhất = 42
x+2 = số t2 = 44
2.a) x2-6x +10 = (x-3)2 +1 >0 với mọi x
(vì (x-3)2 >= 0)
\(A=2x^2+5x-1=2\times\left(x^2+2\times x\times\frac{5}{4}+\frac{25}{16}-\frac{33}{16}\right)=2\times\left[\left(x+\frac{5}{4}\right)^2-\frac{33}{16}\right]\ge-\frac{33}{8}\Leftrightarrow x=-\frac{5}{4}\)
\(A=2x^2+5x-1=2\left(x+\frac{5}{4}\right)^2-\frac{33}{8}\ge-\frac{33}{8}\)
Min A = -33/8 <=> x = -5/4
Bài 1:
\(a,\left(x^2-1\right)^3-\left(x^4+x^2+1\right)\left(x^2-1\right)\)
\(=x^6-3x^4+3x^2-1-x^6+1\)
\(=-3x^2\left(x^2-1\right)\)
\(b,\left(x^4-3x^2+9\right)\left(x^2+3\right)-\left(3+x^2\right)^3\)
\(=x^6+27-27-27x^2-9x^4-x^6\)
\(=-9x^2\left(3-x^2\right)\)
Bài 5:
\(A=x^2-2x+1\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)-2\)
\(=\left(x-1\right)^2-2\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2-2\ge-2\)
Vậy Min A = -2
Để A = -2 thì \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
b, \(B=4x^2+4x+5\)
\(=\left(4x^2+4x+1\right)+4\)
\(=\left(2x+1\right)^2+4\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(2x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+4\ge4\)
Vậy Min B = 4
Để B = 4 thì \(2x+1=0\Rightarrow2x=-1\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
c, \(C=2x-x^2-4\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)-3\)
\(=-\left(x-1\right)^2-3\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3\)Vậy Max C = -3
để C = -3 thì \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
Bài 1 :
\(=\left(x^3-x\right)-\left(6x+6\right)\)
\(=x\left(x^2-1\right)-6\left(x+1\right)\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x-1\right)-6\left(x+1\right)\)
\(=\left(x^2-x\right)\left(x+1\right)-6\left(x+1\right)\)
\(=\left(x^2-x-6\right)\left(x+1\right)\)
Bài 1:
\(=2\left[\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)\right]-3\left[\left(x-y\right)^2+2xy\right]\)
\(=2\cdot\left[2^3+3\cdot2\cdot xy\right]-3\cdot\left[2^2+2xy\right]\)
\(=2\left(8+6xy\right)-3\left(4+2xy\right)\)
\(=16+12xy-12-6xy=6xy+4\)
Bài 4:
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=2^3-3\cdot2\cdot\left(-6\right)=8+36=44\)