Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tứ giác ACBM có:
Góc BAC=90 (vì ABC vuông tại A)
BMC=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> BAC+BMC=180 => ACBM nội tiếp đ.tr
b) Tứ giác BNME nội tiếp trong đường tròn đường kính BE nên:
góc ABN=AME (cùng bù với góc NME)
Mà góc AME=ABC (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Nên ABN=ABC => BA là tia phân giác của góc CBN.
c)
( tam giác KBC có hai đường cao BA và CM cắt nhau tại E
=> E là trực tâm tam giác KBC => KE vuông góc với BC (1)
( góc EDB=90 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => ED vuông góc với BC (2)
(1) và (2) ta có ba điểm K, E, D thẳng hàng và KD vuông với BC
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)