K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
12 tháng 4 2020
a, Xét △OAM vuông tại A và △OBM vuông tại B
Có: AOM = BOM (gt)
OM là cạnh chung
=> △OAM = △OBM (ch-gn)
=> AM = BM (2 cạnh tương ứng)
và OA = OB (2 cạnh tương ứng)
=> △OAB cân tại O
b, Xét △MAD vuông tại A và △MBE vuông tại B
Có: AM = MB (cmt)
AMD = BME (2 góc đối đỉnh)
=> △MAD = △MBE (cgv-gnk)
=> MD = ME (2 cạnh tương ứng)
c, Gọi OM ∩ DE = { I }
Ta có: OA + AD = OD và OB + BE = OE
Mà OA = OB (cmt) , AD = BE (△MAD = △MBE)
=> OD = OE
Xét △IOD và △IOE
Có: OD = OE (cmt)
DOI = EOI (gt)
OI là cạnh chung
=> △IOD = △IOE (c.g.c)
=> OID = OIE (2 góc tương ứng)
Mà OID + OIE = 180o (2 góc kề bù)
=> OID = OIE = 180o : 2 = 90o
=> OI ⊥ DE
Mà OM ∩ DE = { I }
=> OM ⊥ DE
12 tháng 2 2016
Câu b:Xét tam giác BME và tam giác AMD:
góc B = góc A
MB=MA
góc BME = góc AMD
suy ra: tam giác BME = tam giác AMD
suy ra: MD=ME
Câu a:Xét tam giác OBM và tam giác OAM ta có
OA chung
Góc BOM = góc AOM
góc B= góc A
suy ra: tam giác OBM = tam giác OAM
suy ra: MA=MB
và suy ra: OA=OB ; tam giác OAB là tam giác cân tại O vì OA=OB
- Xét ΔMOA và ΔMOB có:
- MO chung
- ∠OMA = ∠OMB = 90° (do MA ⊥ Ox, MB ⊥ Oy)
- ∠MOA = ∠MOB (Oz là tia phân giác của góc xOy)
- => ΔMOA = ΔMOB (cạnh huyền - góc nhọn)
- => MA = MB và ∠AMO = ∠BMO (các cạnh tương ứng và các góc tương ứng bằng nhau)
- Vậy MO là tia phân giác của góc BMA.
b) Chứng minh OM vuông góc với AB- Xét ΔOAH và ΔOBH có:
- OH chung
- ∠OHA = ∠OHB = 90° (do AH ⊥ MO, BH ⊥ MO)
- OA = OB (ΔMOA = ΔMOB)
- => ΔOAH = ΔOBH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
- => ∠AOH = ∠BOH (các góc tương ứng bằng nhau)
- Mà ∠AOH + ∠BOH = 180° (hai góc kề bù)
- => ∠AOH = ∠BOH = 90°
- Vậy OM vuông góc với AB.
c) Chứng minh A, M, E thẳng hàng- Ta có:
- DE // AB (gt)
- MA ⊥ AB (gt)
- => DE ⊥ MA (quan hệ từ vuông góc đến song song)
- Mà MB ⊥ Oy (gt)
- DE // AB (gt)
- Oy ⊥ OB (gt)
- => DE ⊥ OB (quan hệ từ vuông góc đến song song)
- Từ (1) và (2) suy ra: MA và OB cùng vuông góc với DE tại M và B.
- => A, M, B thẳng hàng.
- Mà B, M, E thẳng hàng (do DE cắt Oy tại E)
- Vậy A, M, E thẳng hàng.
Kết luận:x O y z M A B H D E
a/
Xét tg vuông MOA và tg vuông MOB có
OM chung; \(\widehat{xOz}=\widehat{yOz}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MOA=\Delta MOB\) (2 tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng = nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{BMO}\) => MO là phân giác của \(\widehat{BMA}\)
b/
Xét \(\Delta AHO\) và \(\Delta BHO\)
\(\Delta MOA=\Delta MOB\left(cmt\right)\Rightarrow OA=OB;OH\) chung
\(\widehat{xOz}=\widehat{yOz}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHO=\Delta BHO\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AHO}=\widehat{BHO}\)
Mà \(\widehat{AHO}+\widehat{BHO}=\widehat{AHB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AHO}=\widehat{BHO}=\dfrac{\widehat{AHB}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\Rightarrow OM\perp AB\)
c/
Ta có
DE//AB (gt); \(OM\perp AB\left(cmt\right)\Rightarrow OM\perp DE\)
Xét \(\Delta ODE\)
\(OM\perp DE\left(cmt\right)\)
\(MB\perp Oy\left(gt\right)\Rightarrow DM\perp OE\)
=> M là trực tâm của \(\Delta ODE\)
\(\Rightarrow EM\perp OD\) (trong tg 3 đường cao đông quy)
Mà \(MA\perp Ox\left(gt\right)\Rightarrow MA\perp OD\)
\(\Rightarrow EM\equiv MA\) (Từ 1 điểm bên ngoài 1 đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho)
=> A, M, E thẳng hàng