NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 4 2016
x2+2(m-1)x+m2+1=0 (*) Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khi: \(\Delta>0\) hay \(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m^2+1\right)>0\Leftrightarrow-8m>0\Leftrightarrow m<0\left(I\right)\)
Theo giả thiết giả sử ta có: \(x_1>1,x_2<1\Rightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)<0\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1<0\left(II\right)\)
Theo Vi-et ta có: \(x_1x_2=m^2+1;x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\) Thay vào (II) Ta có: \(m^2+1+2\left(m-1\right)+1<0\Leftrightarrow m\left(m+2\right)<0\)
Hay -2<m<0 Thỏa mãn cả (I).
Vậy -2<m<0 Thì phương trình (*) thỏa mãn điều kiện bài ra
28 tháng 4 2016
Để phương trình x2+2(m-1)x+m2+1=0 (*) có 2 nghiệm phân biệt ta có:
\(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m^2+1\right)>0\Leftrightarrow-8m>0\Rightarrow m<0\left(I\right)\) Để phương trình có một nghiệm lớn hơn một, và một nghiệm kia nhỏ hơn một.
Giả sử \(x_1>1,x_2<1\) Ta có \(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)<0\) nhân ra ta có \(x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1<0\left(II\right)\) Theo Viet ta có:
\(x_1x_2=m^2+1\) Và \(x_1+x_2=2\left(1-m\right)\) Thay vào \(\left(II\right)\) ta có: \(m^2+1+2\left(m-1\right)+1<0\) Vậy ta có:
\(m\left(m+2\right)<0\) nghiệm của bất phương trình là: -2<m<0 thỏa mãn (I). Vậy -2<m<0 thì phương trình (*) thỏa mãn điều kiện đề bài.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 4 2018
Lời giải:
Ta thấy:
\(\Delta'=(m-1)^2+(m+1)\)
\(m^2-m+2=(m-\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4}>0,\forall m\in\mathbb{R}\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$
Áp dụng định lý Viete: \(\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2=-2(m-1)\\
x_1x_2=-(m+1)\end{matrix}\right.\)
a)
Pt có một nghiệm nhỏ hớn 1 và một nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi:
\((x_1-1)(x_2-1)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow -(m+1)+2(m-1)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow m-2< 0\Leftrightarrow m< 2\)
Vậy $m< 2$
b)
PT có hai nghiệm đều nhỏ hơn $2$ khi mà:
\(\left\{\begin{matrix} (x_1-2)(x_2-2)> 0\\ x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1x_2-2(x_1+x_2)+4>0\\ x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -(m+1)+4(m-1)+4>0\\ -2(m-1)< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3m-1>0\\ 2m+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> \frac{1}{3}\)
☘
♪
1 tháng 4 2019
b)
+) Với m=0 , phương trình (1) trở thành -x+1=0 <=> x=1
+) Với m khác 0 , (1) là phương trình bậc nhất một ẩn
Xét \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4.m\left(m+1\right)=4m^2+4m+1-4m^2-4m=1>0\)
=> m khác 0 phương trình (1) có hai ngiệm phân biệt
Vậy pt (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
c) Với m =0 phương trình (1) có nghiệm bằng 1< 2 loại
Với m khác 0
Gọi \(x_1,x_2\)là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1)
Khi đó áp dụng định lí Vi-et:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+1}{m}\\x_1.x_2=m+1\end{cases}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 2 2019
Câu 1:
Trước hết để pt có 2 nghiệm (phân biệt) thì:
\(\Delta'=6^2-2(2m-1)>0\)
\(\Leftrightarrow m< \frac{19}{2}\)
Khi đó, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt, áp dụng định lý Vi-et ta có: \(x_1+x_2=6\)
Nếu PT có 2 nghiệm đều nhỏ hơn $1$ thì $x_1+x_2<2$ (mâu thuẫn với điều trên)
Do đó không tồn tại $m$ để pt có 2 nghiệm đều nhỏ hơn $1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 2 2019
Câu 2:
Trước tiên để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta=5^2-4(m+4)>0\)
\(\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}\)
Khi đó, áp dụng định lý Vi-et ta có:\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=5\\ x_1x_2=m+4\end{matrix}\right.\)
a)
\(3=|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}\)
\(\Leftrightarrow 3=\sqrt{x_1^2-2x_1x_2+x_2^2}\)
\(\Leftrightarrow 3=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=\sqrt{25-4(m+4)}\)
\(\Leftrightarrow 25-4(m+4)=9\Leftrightarrow m=0\) (thỏa mãn)
b)
\(|x_1|+|x_2|=4\)
\(\Leftrightarrow |5-x_2|+|x_2|=4\)
Ta luôn có BĐT \(4=|5-x_2|+|x_2|\geq |5-x_2+x_2|=5\Rightarrow 4\geq 5\) (vô lý)
Do đó không tồn tại $m$ thỏa mãn điều kiện đã cho.