Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(2^{81}+2^{55}\)
\(=2^{80}.2+2^{52}.2^3\)
\(=\left(2^4\right)^{20}.2+\left(2^4\right)^{13}.8\)
\(=\overline{\left(...6\right)}^{20}.2+\overline{\left(...6\right)}^{13}.8\)
\(=\overline{\left(...6\right)}.2+\overline{\left(...6\right)}.8\)
\(=\overline{...2}+\overline{...8}\)
\(=\overline{...0}\)
Vì \(\overline{...0}⋮10\) nên \(2^{81}+2^{55}⋮10\)
Vậy \(2^{81}+2^{55}⋮10\)
Thật sự là cái này tách ra rất khó làm nên mình chỉ tính đơn giản thế này thôi bạn thấy dc thì tốt không dc hay không phù hợp cứ nói mình nhé mình ko giận đâu
Ta có và
Ta có
Xét chữ số tận cùng của 2 số này đề là 2 và cấp số mũ lần lượt là 9 và 11
Nếu chỉ tính chữ số tận cùng của 2 số ta có chữ số cuối cùng của 5129 là 2 (vì 29=512:chữ số cuối)
và của 32^11 là 8(vì 211=2048:chữ số cuối)
Nếu lấy 5129+3211 ta có kết quả có chữ số tận cùng là 2+8=10
Vậy 5129+329 chia hết cho 10 hay 281+255 chia hết cho 10
218=(24)20x21=1620x2=(...6)x2=(...2)
255=(24)x13x23=(..6)13x8=(..6)x8=(..8)
mà (..2)+(..8)=...0
vì số nào có tận cùng là 0 thì sẽ chia hết cho 10
k mk nha
Đây là toán nâng cao chuyên đề chia hết, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:
Bài 1: CM A = n2 + n + 6 ⋮ 2
+ TH1: Nếu n là số chẵn ta có: n = 2k (k \(\in\) N)
Khi đó: A = (2k)2 + 2k + 6
A = 4k2 + 2k + 6
A = 2.(2k2 + k + 3) ⋮ 2
+ TH2: Nếu n là số lẻ ta có: n2; n đều là số lẻ
Suy ra n2 + n là chẵn vì tổng của hai số lẻ luôn là số chẵn
⇒ A = n2 + n + 6 là số chẵn
A = n2 + n + 6 ⋮ 2
+ Từ các lập luận trên ta có: A = n2 + n + 6 ⋮ 2 \(\forall\) n \(\in\) N
Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề tính chất chia hết của một tổng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp quy nạp toán học như sau:
Bài 2: CM: A = n3 + 5n ⋮6 ∀ \(n\) \(\in\) N
Với n = 1 ta có: A = 13 + 1.5
A = 1 + 5 = 6 ⋮ 6
Giả sử A đúng với n = k (k \(\in\) N)
Khi đó ta có: A = k3 + 5k ⋮ 6 \(\forall\) k \(\in\) N (1)
Ta cần chứng minh A = n3 + 5n ⋮ 6 với n = k + 1
Tức là ta cần chứng minh: A = (k + 1)3 + 5.(k + 1) ⋮ 6
Thật vậy với n = k + 1 ta có:
A = (k + 1)3 + 5(k + 1)
A = (k +1).(k + 1)(k + 1) + 5.(k +1)
A = (k2 + k + k +1).(k + 1) + 5k +5
A = [k2 + (k + k) + 1].(k + 1) + 5k + 5
A = [k2 + 2k + 1].(k + 1) + 5k + 5
A = k3 + k2 + 2k2 + 2k + k +1 +5k +5
A = (k3 + 5k) + (k2 + 2k2) + (2k + k) + (1 + 5)
A = (k3 + 5k) + 3k2 + 3k + 6
A = (k3 + 5k) + 3k(k +1) + 6
k.(k +1) là tích của hai số liên tiếp nên luôn chia hết cho 2
⇒ 3.k.(k + 1) ⋮ 6 (2)
6 ⋮ 6 (3)
Kết hợp (1); (2) và (3) ta có:
A = (k3 + 5k) + 3k(k + 1) + 6 ⋮ 6 ∀ k \(\in\) N
Vậy A = n3 + 5n ⋮ 6 \(\forall\) n \(\in\) N (đpcm)