Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2:
a: Xét tứ giác AMIN có \(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMIN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ADCI có
N là trung điểm của AC
Nlà trung điểm của DI
Do đó: ADCI là hình bình hành
mà IA=IC
nên ADCI là hình thoi
Bài 1:
a) Ta có: \(a^2-b^2-2a+2b\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)-2\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b-2\right)\)
b) Ta có: \(3x-3y-5x\left(y-x\right)\)
\(=3\left(x-y\right)+5x\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(3+5x\right)\)
c) Ta có: \(\left(x-y+4\right)^2-\left(2x+3y-1\right)^2\)
\(=\left(x-y+4-2x-3y+1\right)\left(x-y+4+2x+3y-1\right)\)
\(=\left(-x-2y+5\right)\left(3x+2y+3\right)\)
d) Ta có: \(16-x^2+4xy-4y^2\)
\(=16-\left(x^2-4xy+4y^2\right)\)
\(=16-\left(x-2y\right)^2\)
\(=\left(4-x+2y\right)\left(4+x-2y\right)\)
e) Ta có: \(\left(x+3\right)^3+\left(x-3\right)^3\)
\(=\left(x+3+x-3\right)\left[\left(x+3\right)^2-\left(x+3\right)\left(x-3\right)+\left(x-3\right)^2\right]\)
\(=2x\cdot\left(x^2+6x+9-x^2+9+x^2-6x+9\right)\)
\(=2x\cdot\left(x^2+27\right)\)
f) Ta có: \(x^4+x^3+2x^2+x+1\)
\(=\left(x^4+2x^2+1\right)+\left(x^3+x\right)\)
\(=\left(x^2+1\right)^2+x\left(x^2+1\right)\)
\(=\left(x^2+1\right)\left(x^2+1+x\right)\)
g) Ta có: \(9x^2-3xy+y-6x+1\)
\(=\left(9x^2-6x+1\right)-\left(3xy-y\right)\)
\(=\left(3x-1\right)^2-y\left(3x-1\right)\)
\(=\left(3x-1\right)\left(3x-1-y\right)\)
h) Ta có: \(x^3-4x^2+12x-27\)
\(=\left(x^3-27\right)-4x\left(x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)-4x\left(x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9-4x\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^2-x+9\right)\)
Bài 2:
Ta có: \(x^3+x^2z+y^2z-xyz+y^3\)
\(=\left(x^3+y^3\right)+z\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+z\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y+z\right)\)
\(=0\cdot\left(x^2-xy+y^2\right)=0\)(đpcm)
b: \(=x^4+10x^2-9x^2-90\)
\(=\left(x^2+10\right)\left(x^2-9\right)\)
\(=\left(x^2+10\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)
c: \(=\left(5x^2-2x\right)^2-\left(5x^2-2x\right)-42\)
\(=\left(5x^2-2x-7\right)\left(5x^2-2x+6\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)\left(5x^2-2x+6\right)\)
d: \(=\left(x+4y\right)^2+2\left(x+4y\right)-3\)
\(=\left(x+4y+3\right)\left(x+4y-1\right)\)
e: \(=\left(x^2+3x\right)^2+3\left(x^2+3x\right)-4\)
\(=\left(x^2+3x+4\right)\left(x^2+3x-1\right)\)
Câu 1 :
a. \(7x^2y-7xy^2=7xy\left(x-y\right)\)
b. \(x^2-5x+xy-5y=x\left(x-5\right)+y\left(x-5\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x-5\right)\)
c. \(x^2-4x+3=x^2-x-3x+3=x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)\)
\(\left(x-3\right)\left(x-1\right)\)
Câu 2 :
a. \(\dfrac{x}{x+6}+\dfrac{6}{x+6}=\dfrac{x+6}{x+6}=1\)
b. \(\dfrac{10x^2}{x^2-4x+4}:\dfrac{2x}{\left(x-2\right)^3}=\dfrac{10x^2}{\left(x-2\right)^2}.\dfrac{\left(x-2\right)^3}{2x}\)
\(=5x\left(x-2\right)\)
Bài 1:
Vì $x+y+z=1$ nên:
\(Q=\frac{x}{x+\sqrt{x(x+y+z)+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt{y(x+y+z)+xz}}+\frac{z}{z+\sqrt{z(x+y+z)+xy}}\)
\(Q=\frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{y+\sqrt{(y+z)(y+x)}}+\frac{z}{z+\sqrt{(z+x)(z+y)}}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(\sqrt{(x+y)(x+z)}=\sqrt{(x+y)(z+x)}\geq \sqrt{(\sqrt{xz}+\sqrt{xy})^2}=\sqrt{xz}+\sqrt{xy}\)
\(\Rightarrow \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}\leq \frac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)
Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế suy ra:
\(Q\leq \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+ \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+ \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1\)
Vậy $Q$ max bằng $1$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$
Bài 2:
Vì $x+y+z=1$ nên:
\(\text{VT}=\frac{1-x^2}{x(x+y+z)+yz}+\frac{1-y^2}{y(x+y+z)+xz}+\frac{1-z^2}{z(x+y+z)+xy}\)
\(\text{VT}=\frac{(x+y+z)^2-x^2}{(x+y)(x+z)}+\frac{(x+y+z)^2-y^2}{(y+z)(y+x)}+\frac{(x+y+z)^2-z^2}{(z+x)(z+y)}\)
\(\text{VT}=\frac{(y+z)[(x+y)+(x+z)]}{(x+y)(x+z)}+\frac{(x+z)[(y+z)+(y+x)]}{(y+z)(y+x)}+\frac{(x+y)[(z+x)+(z+y)]}{(z+x)(z+y)}\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\text{VT}\geq \frac{2(y+z)\sqrt{(x+y)(x+z)}}{(x+y)(x+z)}+\frac{2(x+z)\sqrt{(y+z)(y+x)}}{(y+z)(y+x)}+\frac{2(x+y)\sqrt{(z+x)(z+y)}}{(z+x)(z+y)}\)
\(\Leftrightarrow \text{VT}\geq 2\underbrace{\left(\frac{y+z}{\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{x+z}{\sqrt{(y+z)(y+x)}}+\frac{x+y}{\sqrt{(z+x)(z+y)}}\right)}_{M}\)
Tiếp tục AM-GM cho 3 số trong ngoặc lớn, suy ra \(M\geq 3\)
Do đó: \(\text{VT}\geq 2.3=6\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi $3x=3y=3z=1$
a, vì |x| ≥ 0 và |x-1| ≥ 0
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi |x|=0 và |x-1|=0
=> x=0 và x=1
Bài 2:
a: \(\left(2x+1\right)\left(1-2x\right)+\left(2x-1\right)^2=22\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(-2x-1\right)+\left(2x-1\right)^2=22\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(-2x-1+2x-1\right)=22\)
\(\Leftrightarrow2x-1=-11\)
=>2x=-10
hay x=-5
b: \(\Leftrightarrow x^2-10x+25+x^2-9-2\left(x^2+2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-10x+34-2x^2-4x-2=0\)
=>-14x+32=0
=>-14x=-32
hay x=16/7
c: \(\Leftrightarrow3\left(x^2+4x+4\right)+4x^2-4x+1-7\left(x^2-9\right)=36\)
\(\Leftrightarrow3x^2+12x+12+4x^2-4x+1-7x^2+63=36\)
=>8x+76=36
=>8x=-40
hay x=-5
d: \(\Leftrightarrow\left(x^2-9\right)\left(x^2+9\right)-\left(x^4-4\right)-3x=15x-41\)
\(\Leftrightarrow x^4-81-x^4+4-3x-15x+41=0\)
=>-18x-36=0
hay x=-2
e: \(\Leftrightarrow x^2-14x+49-x^2-6x-9+x^2-10x+25=x^2-9\)
\(\Leftrightarrow x^2-30x+55=x^2-9\)
=>-30x+55=-9
=>-30x=-64
hay x=32/15
Đề gì mà dài dữ vậy !? Nhìn đã thấy choáng rồi =_=
Đề 3 bài 5 :
Ta đặt vế trái là A
Vì \(xyz=2006\)
=>A= \(\dfrac{xyzx}{xy+xyzx+xyz}+\dfrac{y}{yz+y+xyz}+\dfrac{z}{xz+z=1}\)
=> \(\dfrac{zx}{1+zx+x}+\dfrac{1}{z+1+xz}+\dfrac{z}{xz+z+1}=1\)
=> đpcm
Đề 4 bài 5 :
Ta có : \(a+b=c+d\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=\left(c+d\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=c^2+2cd+d^2\)
\(\Leftrightarrow2ab=2cd\) ( Vì \(a^2+b^2=c^2+d^2\))
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=c^2-2cd+d^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=\left(c-d\right)^2\)
Xét hai trường hợp :
TH1: \(a-b=c-d\)
Mà ta có : \(a+b=c+d\)
\(\Rightarrow a-b+a+b=c-d+c+d\)
\(\Leftrightarrow2a=2c\)
\(\Leftrightarrow a=c\) \(\Rightarrow b=d\) (*)
TH2: \(a-b=d-c\)
Mà \(a+b=c+d\)
\(\Leftrightarrow a-b+a+b=d-c+d+c\)
\(\Leftrightarrow2a=2d\)
\(\Leftrightarrow a=d\) \(\Rightarrow b=c\) (**)
Thay vào....
Từ (*)và (**) => đpcm
P/s : Làm hộ mấy bài thôi ,dài quá mỏi tay :vv
Ta có:
x 2 + 102 = y 2 ⇔ y 2 - x 2 = 102 N h ậ n t h ấ y h i ệ u h a i b ì n h p h ư ơ n g l à m ộ t s ố c h ẵ n N ê n x , y c ù n g l à s ố c h ẵ n h o ặ c c ù n g l à s ố l ẻ S u y r a y - x ; y + x l u ô n l à s ố c h ẵ n L ạ i c ó y 2 - x 2 = 102 ⇔ y - x y + x = 102 M à y - x v à y + x c ù n g l à s ố c h ẵ n S u y r a y - x y + x c h i ế t c h o 4 m à 102 k h ô n g c h i a h ế t c h o 4 N ê n k h ô n g t ồ n t ạ i c ặ p x ; y t h ỏ a m ã n đ ề b à i .
Đáp án cần chọn là :A