Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=7\\2x-4y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=-3\\2x-y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-2\\x-4y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-2\\2x-8y=20\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11y=-22\\x-4y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=10+4y=10-8=2\end{matrix}\right.\)
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=-4\\5x-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=3x+2=-15+2=-13\end{matrix}\right.\)
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=7\\2x-4y=-14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=21\\x=-7+2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)
a) \(\hept{\begin{cases}x+y=2\\3x+3y=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+3y=6\\3x+3y=2\end{cases}}\)
Dễ thấy điều trên là vô lí nên hệ phương trình không có nghiệm
Ta có:
\(x-3y-2+\sqrt{y\left(x-y-1\right)+x}=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)-2\left(y+1\right)+\sqrt{\left(x-y\right)\left(y+1\right)}=0\)
Xét y=-1 thay vào tìm x
Xét y khác -1
\(pt\Leftrightarrow\frac{x-y}{y+1}-2+\sqrt{\frac{x-y}{y+1}}=0\) (2)
Đặt \(\sqrt{\frac{x-y}{y+1}}=a\left(a\ge0\right)\)
pt(2) trở thành
\(a^2+a-2=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+2\right)=0\)
Làm r nhưng mà làm lại hjhjhj
\(\hept{\begin{cases}x-3y-2+\sqrt{y\left(x-y-1\right)+x}=0\left(1\right)\\3\sqrt{8-x}-\frac{4y}{\sqrt{y+1}+1}=x^2-14y-8\left(2\right)\end{cases}}\)
\(ĐK:\hept{\begin{cases}y\left(x-y-1\right)+x\ge0\\x\le8\\y\ge-1\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{y\left(x-y-1\right)+x}=-\left(x-3y-2\right)\)\(\Leftrightarrow\sqrt{xy-y^2-y+x}=-\left(x-3y-2\right)\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{\left(x-y\right)\left(y+1\right)}=x-3y-2\)\(\Leftrightarrow-\sqrt{\left(x-y\right)\left(y+1\right)}=\left(x-y\right)-2\left(y+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)-2\left(y+1\right)+\sqrt{\left(x-y\right)\left(y+1\right)}=0\)(*)
* Với y = -1 thì từ (*) suy ra x = -1
Thay nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(-1,-1\right)\)vào (2) thì ta thấy không đúng
* Với \(y\ne-1\)thì chia hai vế của phương trình (*) cho y + 1, ta được: \(\left(\frac{x-y}{y+1}\right)-2+\sqrt{\frac{x-y}{y+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{\frac{x-y}{y+1}}=1\left(tm\right)\\\sqrt{\frac{x-y}{y+1}}=-2\left(ktm\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x-y=y+1\Leftrightarrow y=\frac{x-1}{2}\)
Khi đó \(\left(2\right)\Leftrightarrow3\sqrt{8-x}-\frac{4.\frac{x-1}{2}}{\sqrt{\frac{x-1}{2}+1}+1}=x^2-14.\frac{x-1}{2}-8\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{8-x}-\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{\frac{x-1}{2}+1}+1}-x^2+7x+1=0\)
Đặt \(f\left(x\right)=3\sqrt{8-x}-\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{\frac{x-1}{2}+1}+1}-x^2+7x+1\)
Ta có: \(f\left(-1\right)=6;f\left(8\right)=-3-6\sqrt{2}\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(8\right)=-18-36\sqrt{2}< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\)có ít nhất một nghiệm trên đoạn \(\left[-1;8\right]\)
Lại có f(7) = 0 \(\Rightarrow\)x = 7 là nghiệm của f(x) \(\Rightarrow y=3\)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(7,3\right)\)
giúp luôn câu c ạ
\(\hept{\begin{cases}3x-2y=11\\4x-5y=3\end{cases}}\)
Hình như chỗ câu a bị nhầm 1 chút thì phải ...
Cái đẳng thức sô 2 là 3x - 4y đúng không ạ ??
...
\(a)\)\(\hept{\begin{cases}2x+3y=5\\x-4y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5-3y}{2}\\x=1+4y\end{cases}\Leftrightarrow}5-3y=2+8y\Leftrightarrow y=\frac{3}{11}}\)
\(\Rightarrow\)\(x=1+4y=1+4.\frac{3}{11}=\frac{23}{11}\)
\(b)\)\(\hept{\begin{cases}x+y=-2\\-2x-3y=9\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x=y+2\\-x=\frac{9+3y}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}2y+4=9+3y\Leftrightarrow y=-5}\)
\(\Rightarrow\)\(x=-y-2=-\left(-5\right)-2=3\)
...
\(\hept{\begin{cases}x^2+2xy-2x-2y+1=0\left(1\right)\\3x^2+xy+4x-y-7=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2x^2-xy+6x+y-8=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+\left(6-y\right)+y-8=0\)
Ta có: \(\Delta=\left(6-y\right)^2-4\cdot2\cdot\left(y-8\right)=36-12y+y^2-8y+64=\left(y-10\right)^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{y-6+y-10}{4}=\frac{y-8}{2}\Rightarrow y=2x+8\\x=\frac{y-6-y+10}{4}=1\end{cases}}\)
Với từng trường hợp thay vào pt (1) hoặc (2) sẽ ra
b) hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn 3x-7y=19
=> x,y là nghiệm của hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x-3y=5\left(1\right)\\3x-7y=19\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow3x-9y=15\Leftrightarrow3x=15+9y\)
thay 3x=15+9y zô (4) ta đc
\(15+9y-7y=19\)
=>\(2y=4=>y=2\)
\(=>x-3.2=5=>x=11\)
thay x=11 , y=6 ta có
\(4.11+2=13.m-32\)
=> m=6
b)\(\hept{\begin{cases}x-3y=5\left(3\right)\\4x+y=13m-32\left(4\right)\end{cases}}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow4x-12y=20\Leftrightarrow4x=20+12y\)
thay zô (4) , rồi làm biến đổi như câu a) nhá
xong => y=m-4
=> x=5+3y
=> x=5+3(m-4)=3m-7
\(\hept{\begin{cases}x>2\\y< 3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3m-7>2\\m-4< 3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m>3\\m< 7\end{cases}\Leftrightarrow}3< m< 7}\)
c) Thay x=3m-7 ; y=m-4 ta có
\(S=\left(3m-7\right)^2+6\left(m-4\right)+2030\)
\(=9m^2-42m+49+6m-24+2030\)
\(=9m^2-36m+2055=9m^2-2.3m.6+36+2019\)
\(=\left(3m-6\right)^2+2019\ge2019\forall m\)
dấu = xảy ra khi 3m-6=0 => m=2
zậy ...
\(\hept{\begin{cases}x+4y=6\sqrt{2}\\x+y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y=-3+6\sqrt{2}\\x+y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1+2\sqrt{2}\\x+\left(-1+2\sqrt{2}\right)=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1+2\sqrt{2}\\x=4-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4-2\sqrt{2}\\y=-1+2\sqrt{2}\end{cases}}\)
Vậy HPT có nghiệm.....
\(\hept{\begin{cases}2x+y=5\\4x+6y=10\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x+2y=10\\4x+6y=10\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4y=0\\2x+y=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\2x=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=0\end{cases}}\)
Vậy HPT có nghiệm.....
\(\hept{\begin{cases}x+2y=\sqrt{3}\\3x+4y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+4y=2\sqrt{3}\\3x+4y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-2\sqrt{3}\\3.\left(1-2\sqrt{3}\right)+4y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-2\sqrt{3}\\y=\frac{-1+3\sqrt{3}}{2}\end{cases}}\)
Vậy HPT có nghiệm.....
\(\hept{\begin{cases}4x-9y=9\\22x+6y=31\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}44x-99y=99\\44x+12y=62\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}111y=-37\\4x-9y=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{-1}{3}\\4x-9.\left(\frac{-1}{3}\right)=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{-1}{3}\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)
Vậy HPT có nghiệm.....
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-4y=2\\4x-3y=-8\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}12x-16y=8\\12x-9y=-24\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-7y=32\\12x-9y=-24\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-\frac{32}{7}\\12x-\frac{288}{7}=-24\end{cases}}\)
Tự giải tiếp nha