Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tham khảo
Mô hình hoá chân cột bằng gang bằng cụt chóp tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(O,O'\) là tâm của hai đáy.Vậy \(AB=2a,A'B'=a,OO'=2a\)
a)Gọi \(M,M'\) lần lượt là trung điểm của \(CD,C'D'.\)
\(A'B'C'D'\) là hình vuông \(\Rightarrow O'M\perp C'D\)
\(CDD'C\) là hình thang cân \(\Rightarrow MM'\perp C'D'\)
Vậy \(\widehat{MM'O}\) là góc phẳng nhị diện giữa mặt bên và đáy nhỏ,\(\widehat{M'MO}\) là góc phẳng nhị diện giữa mặt bên và đáy lớn.
Kẻ \(M'H\perp OM\left(H\in OM\right)\)
\(OMM'O'\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow OH=O'M'=\dfrac{a}{2},OM=a,MH=OM-OH=\dfrac{a}{2}\tan\widehat{M'MO}=\dfrac{M'H}{MH}=4\)
\(\Rightarrow\widehat{M'MO}=75,96^o\Rightarrow\widehat{MM'O'}=180^o-\widehat{M'MO}\\ =104,04^o\)
b)Diện tích đáy lớn là:\(S=AB^2=4a^{^2}\)
Diện tích đáy bé là:\(S'=A'B'^2=a^2\)
Thể tích hình chóp cụt là:
\(V_1=\dfrac{1}{3}h\left(S+\sqrt{SS'}+S'\right)\\ =\dfrac{1}{3}.2a\left(4a^2+\sqrt{4a^2.a^2}+a^2\right)=\dfrac{14a^3}{3}\)
Thể tích hình trụ rỗng là:\(V_2=\pi R^2h=\pi\left(\dfrac{a}{2}\right)^2.2a=\dfrac{\pi a^3}{2}\)
Thể tích chân cột là:\(V=V_1-V_2=\left(\dfrac{14}{3}-\dfrac{\pi}{2}\right)a^3\)
Mô hình hoá hình ảnh cái bục bằng hình chóp cụt lục giác đều \(ABC{\rm{DEF}}{\rm{.}}A'B'C'{\rm{D'E'F'}}\) có \(O\) và \(O'\) là tâm của hai đáy. Kẻ \(C'H \bot BC\left( {H \in BC} \right)\).
Ta có: \(BC = 1;CC' = B'C' = 0,7\).
Diện tích đáy lớn là: \(6.\frac{{B{C^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
Diện tích đáy nhỏ là: \(6.\frac{{B'C{'^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{147\sqrt 3 }}{{200}}\)
\(BCC'B'\) là hình thang cân nên \(HC = \frac{{BC - B'C'}}{2} = 0,15\)
Tam giác \(CC'H\) vuông tại \(H \Rightarrow C'H = \sqrt {CC{'^2} - C{H^2}} = \frac{{\sqrt {187} }}{{20}}\)
Diện tích một mặt bên là: \(\frac{1}{2}\left( {BC + B'C'} \right).C'H = \frac{{17\sqrt {187} }}{{400}}\)
Diện tích sáu mặt bên là: \(6.\frac{{17\sqrt {187} }}{{400}} = \frac{{51\sqrt {187} }}{{200}}\)
Diện tích cần sơn là: \(\frac{{51\sqrt {187} }}{{200}} + \frac{{3\sqrt 3 }}{2} + \frac{{147\sqrt 3 }}{{200}} \approx 7,36\left( {{m^2}} \right)\)
THAM KHẢO:
Kẻ SM⊥BC
Mà BC⊥SO nên BC⊥(SOM). Suy ra BC⊥OM
Do đó góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là \(\widehat{SMO}\)
Ta có: SO=98;OM=\(\dfrac{1}{2}\).180=90
tan \(\widehat{SMO}\)=\(\dfrac{SO}{OM}\)=1,1. Suy ra \(\widehat{SMO}\)=\(47,4^O\)
Vậy góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là \(^{47,4^O}\)
Mô hình hoá chân tháp bằng cụt chóp tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(O,O'\) là tâm của hai đáy. Vậy \(AB = 5,A'B' = 2,CC' = 3\).
\(ABCD\) là hình vuông
\( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 5\sqrt 2 \Rightarrow CO = \frac{1}{2}AC = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\)
\(A'B'C'D'\) là hình vuông \( \Rightarrow A'C' = \sqrt {A'B{'^2} + B'C{'^2}} = 2\sqrt 2 \Rightarrow C'O' = \frac{1}{2}A'C' = \sqrt 2 \)
Kẻ \(C'H \bot OC\left( {H \in OC} \right)\)
\(OHC'O'\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OH = O'C' = \sqrt 2 ,OO' = C'H \Rightarrow CH = OC - OH = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
\(\Delta CC'H\) vuông tại \(H \Rightarrow C'H = \sqrt {CC{'^2} - C{H^2}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow OO' = C'H = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
Diện tích đáy lớn là: \(S = A{B^2} = {5^2} = 25\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích đáy bé là: \(S' = A'B{'^2} = {2^2} = 4\left( {{m^2}} \right)\)
Thể tích hình chóp cụt là:
\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right) = \frac{1}{3}.\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\left( {25 + \sqrt {25.4} + 4} \right) = \frac{{39\sqrt 2 }}{2}\left( {{m^3}} \right)\)
Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là: \(\frac{{39\sqrt 2 }}{2}.1470000 \approx 40538432\) (đồng).
Gọi \(O\) và \(O'\) lần lượt là tâm của hai đáy.
Kẻ \(B'H \bot B{\rm{D}}\left( {H \in B{\rm{D}}} \right),B'K \bot BC\left( {K \in BC} \right)\)
\(\begin{array}{l}B{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + A{{\rm{D}}^2}} = 2a\sqrt 2 \Rightarrow BO = \frac{1}{2}B{\rm{D}} = a\sqrt 2 \\B'D' = \sqrt {A'B{'^2} + A'{\rm{D}}{{\rm{'}}^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow B'O' = \frac{1}{2}B'{\rm{D'}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)
\(OO'B'H\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OH = B'O' = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},B'H = OO' = a\)
\( \Rightarrow BH = BO - OH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Tam giác \(BB'H\) vuông tại \(H\) có: \(BB' = \sqrt {B'{H^2} + B{H^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
\(BCC'B'\) là hình thang cân \( \Rightarrow BK = \frac{{BC - B'C'}}{2} = \frac{a}{2}\)
Tam giác \(BB'K\) vuông tại \(K\) có: \(B'K = \sqrt {BB{'^2} - B{K^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
tham khảo:
Mô hình hoá cái hầm bằng cụt chóp tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(O,O'\) là tâm của hai đáy. Vậy \(AB = 14,A'B' = 10\).
Gọi \(M,M'\) lần lượt là trung điểm của \(CD,C'D'\).
\(A'B'C'{\rm{D}}'\) là hình vuông \( \Rightarrow O'M' \bot C'{\rm{D}}'\)
\(CDD'C'\) là hình thang cân \( \Rightarrow MM' \bot C'D'\)
Vậy \(\widehat {MM'O'}\) là góc nhị diện giữa mặt bên và đáy nhỏ.
\( \Rightarrow \widehat {MM'O'} = {135^ \circ } \Rightarrow \widehat {M'MO} = {180^ \circ } - \widehat {MM'O'} = {45^ \circ }\)
Kẻ \(M'H \bot OM\left( {H \in OM} \right)\)
\(OMM'O'\) là hình chữ nhật
\( \Rightarrow OH = O'M' = 5,MH = OM - OH = 2,M'H = OO' = MH.\tan {45^ \circ } = 2\)
Diện tích đáy lớn là: \(S = A{B^2} = {14^2} = 196\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích đáy bé là: \(S' = A'B{'^2} = {10^2} = 100\left( {{m^2}} \right)\)
Số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm là:
\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right) = \frac{1}{3}.2\left( {196 + \sqrt {196.100} + 100} \right) = \frac{{872}}{3} \approx 290,67\left( {{m^3}} \right)\)