Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\). Vậy nếu chuyển số cuối lên đầu, ta được số mới có dạng \(\overline{cba}\)
Theo đề bài ra ta có: \(\overline{cab}=5.\overline{abc}+25\)
Vì \(\overline{cab}\) và \(\overline{abc}\) đều là số có 3 chữ số, nên a chỉ có thể là 1. Vì nếu a = 2 thì tích \(5.\overline{abc}\) có giá trị lớn hơn 1000
b = 0 hoặc b = 5 vì \(5.\overline{abc}+25\) sẽ có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
- TH1: b = 0
Ta có: \(\overline{c10}=5.\overline{10c}+25\)
\(\overline{c00}+10=500+c+25\)
99c = 515
c = \(\frac{515}{99}\) ( loại )
- TH2: b = 5
Ta có: \(\overline{c15}=5.\overline{15c}+25\)
\(\overline{c00}+15=750+5c+25\)
95c = 760
=> c = 8 ( thoả mãn )
Vậy số có 3 chữ số cần tìm là 158
Gọi ba chữ số của số đó theo thứ tự hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị là a, b, c (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b, c ≤ 9). Ta được hệ phương trình
Giải hệ phương trình này tốn nhiều thời gian, không đáp ứng yêu cầu của một bài trắc nghiệm.
Do đó ta phải xét các phương án
- Với phương án A, tổng các chữ số là 10, do đó chia 172 cho 10 được thương là 17 và dư là 2 nên phương án A bị loại.
- Với phương án B, tổng các chữ số là 17. Đổi chữ số hàng trăm cho chữ số hàng chục ta được số 926, số này chia cho 17 không thể có thương là 30, nên phương án B bị loại.
- Với phương án D, nếu đổi chữ số hàng trăm với chữ số hàng chục ta được 857, chia số này cho tổng các chữ số là 20 không thể có thương là 34 nên phương án D bị loại.
Đáp án: C
∈ R, x > x².
Gọi X là chữ số hàng chục của số cần tìm (x là số tự nhiên và X\(\ge\)1)
Gọi Y là chữ số hàng đơn vị của số cần tìm (y là số tự nhiên và Y\(\ge\)0)
Vậy số cần tìm có dạng : 10x+y
Theo đề bài ta có :
10x+y = 7x(x+y) + 9
<=> 3x - 6y = 9
<=> x - 2y = 3
<=> y= (x-3):2
Vì y>=0 => (x-3): 2 >=0 => x>=3
Ta có: x 3 4 5 6 7 8 9
Y - 1/2 1 3/2 2 5/2 3
Vậy các số đó là : 51; 72; 93
Gọi số lập được có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \) với \(\left( {{a_1},{a_2},{a_3},{a_4},{a_5}} \right) = 1,2,3,4,5\)
Tổng số khả năng xảy ra của phép thử là \(n\left( \Omega \right) = 5!\)
a) Biến cố “a là số chẵn” xảy ra khi chữ số tận cùng là số chẵn, suy ra \({a_5} = \left\{ {2,4} \right\}\)
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “a là số chẵn” là \(n = 4!.2\)
Vậy xác suất của biến cố “a là số chẵn” là \(P = \frac{{4!.2}}{{5!}} = \frac{2}{5}\)
b) Biến cố “a chia hết cho 5” xảy ra khi chữ số tận cùng là số 5
Suy ra, số kết quả thuận lợi cho biến cố “a chia hết cho 5” là \(n = 4!.1\)
Vậy xác suất của biến cố “a là số chẵn” là \(P = \frac{{4!.1}}{{5!}} = \frac{1}{5}\)
c) Biến cố “\(a \ge 32000\)” xảy ra khi a có dạng như dưới đây\(\overline {5{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} ;\overline {4{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} ;\overline {34{a_3}{a_4}{a_5}} ;\overline {35{a_3}{a_4}{a_5}} ;\overline {32{a_3}{a_4}{a_5}} \)
Suy ra, số kết quả thuận lợi cho biến cố “\(a \ge 32000\)” là \(n = 2.4! + 3.3!\)
Vậy xác suất của biến cố “\(a \ge 32000\)” là \(P = \frac{{2.4! + 3.3!}}{{5!}} = \frac{{11}}{{20}}\)
d) Để sắp xếp các chữ số của a ta cần thực hiện hai công đoạn
Công đoạn 1: Sắp xếp 2 chữ số chẵn trước có \(2!\) cách
Công đoạn 2: Sắp xếp 3 chũ số lẻ xen vào 3 chỗ trồng tạo bởi 2 chữ số chẵn có \(3!\) cách
Suy ra, số kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong các chữ số của a không có hai chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau” là \(2!.3!\)
Vậy xác suất của biến cố là \(P = \frac{{2!.3!}}{{5!}} = \frac{1}{{10}}\)
Số mật khẩu có thể lập được là:
\(2\cdot9\cdot C^4_{10}=3780\left(cái\right)\)
Ta có: a - b = 3 a , b ∈ N ; a > b
Khi viết ngược lại ta có: 10 b + a = 4 5 10 a + b - 10 ⇔ 35 a - 46 b = 50
Xét hệ phương trình: a − b = 3 35 a − 46 b = 50 ⇔ a = 8 b = 5
Hoặc − a + b = 3 35 a − 46 b = 50 ⇔ a = − 188 11 b = − 155 11 l o ạ i
Với a = 8 , b = 5 , a 2 + b 2 = 89
Đáp án cần chọn là: B