Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Phương trình tổng quát là:
3(x-1)+1(y+3)=0
=>3x-3+y+3=0
=>3x+y=0
b: vecto AB=(-1;4)
Phương trình tham số của AB là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-t\\y=-3+4t\end{matrix}\right.\)
c: \(d\left(B;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot3+1\cdot1\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
a.
\(\overrightarrow{BC}=\left(2;-3\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (3;2) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(3\left(x-2\right)+2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow3x+2y-12=0\)
b.
Gọi G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow G\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{4}{3}\right)\)
(C) tiếp xúc BC \(\Leftrightarrow d\left(G;BC\right)=R\)
\(\Rightarrow R=\dfrac{\left|3.\dfrac{7}{3}+2.\dfrac{4}{3}-12\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\dfrac{7\sqrt{13}}{39}\)
Phương trình: \(\left(x-\dfrac{7}{3}\right)^2+\left(y-\dfrac{4}{3}\right)^2=\dfrac{49}{117}\)
a: A(1;2); B(2;1)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-1\right)\)
=>VTPT là (1;1)
Phương trình đường thẳng AB là:
1(x-1)+2(y-1)=0
=>x-1+2y-2=0
=>x+2y-3=0
b:
M(1;3); Δ: 3x+4y+10=0
Khoảng cách từ M đến Δ là:
\(d\left(M;\text{Δ}\right)=\dfrac{\left|1\cdot3+3\cdot4+10\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{\left|3+12+10\right|}{5}=5\)
1.
A có tọa độ là nghiệm hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y+6=0\\5x+12y-25=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{15}{8}\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{15}{8}\right)\)
Tương tự \(B=\left(-2;0\right);C=\left(5;0\right)\)
Phương trình phân giác góc A:
\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3x-4y+6}{5}=\dfrac{5x+12y-25}{13}\\\dfrac{3x-4y+6}{5}=-\dfrac{5x+12y-25}{13}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta_1:2x-16y+29=0\\\Delta_2:64x+8y-47=0\end{matrix}\right.\)
Ta thấy \(B,C\) khác phía so với \(\Delta_2\) nên \(\Delta_2:64x+8y-47=0\) là phân giác trong góc \(A\)
Tương tự ta tìm được phương trình đường phân giác trong góc B
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {10;5} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {6; - 4} \right),\overrightarrow {BC} = \left( { - 4; - 9} \right)\)
+) Đường thẳng AB nhận vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {10;5} \right)\)làm phương trình chỉ phương và đi qua điểm \(A( - 1;1)\)nên có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 10t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\)
+) Đường thẳng AC nhận vectơ \(\overrightarrow {AC} = \left( {6; - 4} \right)\)làm phương trình chỉ phương và đi qua điểm \(A( - 1;1)\)nên có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 6t\\y = 1 - 4t\end{array} \right.\)
+) Đường thẳng BC nhận vectơ \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 4; - 9} \right)\)làm phương trình chỉ phương và đi qua điểm \(B\left( {9;6} \right)\)nên có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 9 - 4t\\y = 6 - 9t\end{array} \right.\)
b) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng AB và AC lần lượt là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;3} \right)\)
\(\cos \left( {AB,AC} \right) = \cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = \frac{{\left| {1.2 + \left( { - 2} \right).3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} \sqrt {{2^2} + {3^2}} }} = \frac{{4\sqrt {65} }}{{65}} \Rightarrow \left( {AB,AC} \right) = 60^\circ 15'\)
Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và AC là \(60^\circ 15'\)
c) Đường thẳng BC nhận vectơ \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 4; - 9} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {9; - 4} \right)\) và đi qua \(B\left( {9;6} \right)\), suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng BC là:
\(9.\left( {x - 9} \right) - 4\left( {y - 6} \right) = 0 \Leftrightarrow 9x - 4y - 57 = 0\)
Khoảng cách từ \(A( - 1;1)\) đến đường thẳng BC là:
\(d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {9.\left( { - 1} \right) - 4.1 - 57} \right|}}{{\sqrt {{9^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{{70\sqrt {97} }}{{97}}\)