Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Gọi A D = x 5 ≤ x ≤ 74 . Khi đó thì B D = x 2 − 25 ⇒ C D = 7 − x 2 − 25 .
Tổng thời gian đi từ A đến C là f x = A D 4 + C D 6 = x 4 + 7 − x 2 − 25 6 . Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm f x này trên 5 ; 74 .
Có f ' x = 1 4 − x 6 x 2 − 25 ; f ' x = 0 ⇔ 3 x 2 − 25 = 2 x ⇔ x ≥ 0 9 x 2 − 25 = 4 x 2 ⇔ x ≥ 0 x = 3 5 x = − 3 5 ⇔ x = 3 5 .
Ta có f 5 = 29 12 ; f 3 5 = 7 6 + 5 12 5 ; y 74 = 74 4
⇒ M i n x ∈ 5 ; 74 f x = 7 6 + 5 12 5 . Dấu " = " xảy ra khi x = 3 5 .
Đáp án B
Gọi A D = x 5 ≤ x ≤ 74 . Khi đó thì B D = x 2 − 25 ⇒ C D = 7 − x 2 − 25 .
Tổng thời gian đi từ A đến C là
Đáp án B
Trước tiên ta xác định hàm số f(x) là hàm số tính thời gian người canh hải đăng phải đi.
Đặt BM= x , CM =7-x-> A M = x 2 + 25 . Theo đề ta có ngưới canh hải đăng chèo từ A đến M trên bờ biển với v = 4km/h rồi đi bộ đến C với v = 6 km/h
⇒ f ( x ) = x 2 + 25 4 + 7 − x 6 = 3 x 2 + 25 − 2 x + 14 12 với x ∈ ( 0 ; 7 )
f ' ( x ) = 1 12 3 x x 2 + 25 − 2 f ' ( x ) = 0 ⇔ 3 x x 2 + 25 − 2 = 0 ⇔ 3 x − 2 x 2 + 25 = 0 ⇔ 2 x 2 + 25 = 3 x ⇔ 5 x 2 = 100 x ≥ 0 ⇔ x = ± 2 5 x ≥ 0 ⇔ x = 2 5
Vậy đoạn đường ngắn nhất thì giá trị phải nhỏ nhất
f ( 0 ) = 29 12 f ( 2 5 ) = 14 + 5 5 12 f ( 7 ) = 74 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là 14 + 5 5 12 tại x= 2 5
Nên thời gian đi ít nhât là BM= x = 2 5
Đáp án B
Trước tiên ta xác định hàm số f(x) là hàm số tính thời gian người canh hải đăng phải đi.
Đặt BM= x , CM =7-x ⇒ A M = x 2 + 25 . Theo đề ta có ngưới canh hải đăng chèo từ A đến M trên bờ biển với v = 4km/h rồi đi bộ đến C với v = 6 km/h
⇒ f ( x ) = x 2 + 25 4 + 7 − x 6 = 3 x 2 + 25 − 2 x + 14 12 với x ∈ ( 0 ; 7 )
f ' ( x ) = 1 12 3 x x 2 + 25 − 2 f ' ( x ) = 0 ⇔ 3 x x 2 + 25 − 2 = 0 ⇔ 3 x − 2 x 2 + 25 = 0 ⇔ 2 x 2 + 25 = 3 x ⇔ 5 x 2 = 100 x ≥ 0 ⇔ x = ± 2 5 x ≥ 0 ⇔ x = 2 5
Vậy đoạn đường ngắn nhất thì giá trị phải nhỏ nhất
f ( 0 ) = 29 12 f ( 2 5 ) = 14 + 5 5 12 f ( 7 ) = 74 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là 14 + 5 5 12 tại x= 2 5
Nên thời gian đi ít nhât là BM= x = 2 5
Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số.
Cách giải: Gọi độ dài đoạn MB là x 
Tam giác ABM vuông tại B => 
Thời gian người đó đi từ A tới C: 
Xét hàm số f(x) 
=> x = 2 5
Vậy, để người đó đến C nhanh nhất thì khoảng cách từ B đến M là 2 5
Chọn A.
Phương pháp:
Lấy A’ đối xứng với A qua bờ sông, nối A’B cắt bờ sông tại M khi đó ta có AM + MB = A’B là quãng đường ngắn nhất mà người đó đi.
Sử dụng định lý Pytago và định lý Ta-lét để tính toán.
Cách giải:
Chọn đáp án C
Khoảng cách từ A đến bờ sông là A H = 118 m ; khoảng cách từ B đến bờ sông là B K = 487 m (hình vẽ).
ta có
⇒ H K = 492 m .
Người đó đi từ A đến vị trí M trên bờ sông để lấy nước, sau đó mang về B.
Đoạn đường người đó đi được là
Đạo hàm
Vậy đoạn đường ngắn nhất người đó có thể đi là ≈ 779 , 8 m
Chọn đáp án C.