Question

[Hoàng Đức Long]

Một con lắc đơn có chiều dài 1,92 m treo vào điểm T cố định. Từ vị trí cân bằng O, kéo con lắc về bên phải đến A rồi thả nhẹ. Mỗi khi vật nhỏ đi từ phải sang trái ngang qua B thì dây vướng vào đinh nhỏ tại D, vật dao động trên quỹ đạo AOBC (được minh họa bằng hình bên). Biết TD = 1,28 m và α 1 =   α 2 = 4 ° . Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = π 2  m/ s 2 . Chu kì dao động của con lắc là

A. 2,26 s. 

B. 2,61 s

C. 1,60 s

D. 2,77 s

Answer 1

[Vũ Thành Nam]

Đáp án B

Xét trong nửa chu kì, khi vật đi từ A → C, ta có thể chia chuyển động của vật thành các giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Chuyển động từ A đến B tương tự như dao động của con lắc đơn với chiều dài TA = 1,92 m

+ Chu kì dao động của con lắc trong trường hợp này T 1 = 2 π TA g = 2 π 1 , 92 π 2 ≈ 2 , 77

 Biên độ góc của con lắc trong dao động này là  α o

 Giai đoạn 2: Chuyển động từ B đến C tương tự như dao động của con lắc đơn với chiều dài DC = 0,64 m

+ Chu kì dao động của con lắc trong trường hợp này  T 2 = 2 π DC g = 2 π 0 , 64 π 2 = 1 , 6

Dễ thấy rằng biên độ dao động của con lắc trong trường hợp này là α′₀ = 2.4⁰ = 8⁰.

Quá trình vướng đinh không làm thay đổi cơ năng của con lắc do vậy độ cao của con lắc tại A và C là như nhau.

→ TO(1 – cosα₀) = TO – TDcosα₁ – DCco2α₁.

Thay các giá trị đã biết vào biểu thức, ta tìm được α₀ ≈ 5,7⁰.

→ Thời gian để con lắc chuyển động từ A đến B là

t 1 = 180 0 − arcos 4 0 5 , 7 0 360 0 T 1 = 1 , 035

Thời gian để con lắc chuyển động từ B đến C ứng với từ vị trí có li độ bằng một nửa biên độ đến vị trí biên  t 2 = T 2 6 = 1 , 6 6 = 0 , 267

→ Chu kì dao động của con lắc T = 2(t₁ + t₂) = 2,6 s