NK
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 3 2020
a) \(4\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}< 2x+\frac{1}{2x}+2\)
hay \(2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}< x+\frac{1}{4x}+1\)
\(\Leftrightarrow0< x+\frac{1}{4x}+1-2\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow0< \left(\sqrt{x}\right)^2-2\sqrt{x}-2\sqrt{x}\cdot1+1+\frac{1}{\left(2\sqrt{x}\right)^2}-2\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow1< \left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\\sqrt{x}>1\\2\sqrt{x}>1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>\frac{1}{4}\end{cases}\Rightarrow}x>1}\)
b) \(\frac{1}{1-x^2}>\frac{3}{\sqrt{1-x^2}}-1\left(1\right)\left(ĐK:-1< x< 1\right)\)
Ta có (1) <=> \(\frac{1}{1-x^2}-1-\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}+2>0\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{1-x^2}-\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}+2>0\)
Đặt \(t=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\)ta được
\(t^2-3t+2>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}< 1\\\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}>2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{1-x^2}>x\left(a\right)\\2\sqrt{1-x^2}< x\left(b\right)\end{cases}}}\)
(a) <=> \(\hept{\begin{cases}x< 0\\1-x^2>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\1-x^2>x^2\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow-1< x< 0\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^2< \frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow-1< x< 0\)hoặc \(0\le x\le\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow-1< x< \frac{\sqrt{2}}{2}\)
(b) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-x^2>0\\x>0\\4\left(1-x^2\right)< x^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0< x< 1\\x^2>\frac{4}{5}\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{2}{\sqrt{5}}< x< 1}\)
8 tháng 3 2022
b: =>|x+2|+|2x-1|<x+1(1)
Trường hợp 1: x<-2
(1) sẽ là -x-2-2x+1<x+1
=>-3x-1<x+1
=>-4x<2
hay x>-1/2(loại)
Trường hợp 2: -2<=x<1/2
(1) sẽ là x+2+1-2x<x+1
=>-x+3<x+1
=>-2x<-2
hay x>1(loại)
Trường hợp 3: x>=1/2
(1) sẽ là x+2+2x-1<x+1
=>3x+1<x+1
=>x<0(loại)
Vậy: BPT vô nghiệm
LN
Lưu Nguyễn Hà An
CTVHS
4 tháng 9 2023
b: =>|x+2|+|2x-1|<x+1(1)
Trường hợp 1: x<-2
(1) sẽ là -x-2-2x+1<x+1
=>-3x-1<x+1
=>-4x<2
hay x>-1/2(loại)
Trường hợp 2: -2<=x<1/2
(1) sẽ là x+2+1-2x<x+1
=>-x+3<x+1
=>-2x<-2
hay x>1(loại)
Trường hợp 3: x>=1/2
(1) sẽ là x+2+2x-1<x+1
=>3x+1<x+1
=>x<0(loại)
Vậy: BPT vô nghiệm
giống Nguyễn Lê Phước Thịnh nhé
I
12 tháng 4 2020
\(-x^2+2x+5=-\left(x^2-2x+1\right)-4=-\left(x-1\right)^2-4< 0\left(\forall x\right)\)
=>\(\frac{-x^2+2x-5}{x^2-mx+1}\le0\left(\forall x\right)=>x^2-mx+1>0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow m^2-4< 0=>-2< m< 2\)
12 tháng 4 2020
X2- mx+1 <0
\(\Delta\)= (-m)2 -4.1.1
\(\Delta\)= m -4
để BPT trên có nghiệm khi \(\Delta\)<0
Tức là: m-4<0
m<4
Vậy khi m<4 thì BPT luôn nhỏ hơn o với mọi x
9 tháng 5 2016
Điều kiện \(x^2-2x\ge0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge2\\x\le0\end{array}\right.\) khi đó :
Bất phương trình \(\Leftrightarrow3^{\sqrt{x^2-2x}}\ge\left(3\right)^{\sqrt{\left(x-1\right)^2}-x}\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x}\ge\left|x-1\right|-x\)
- Khi \(x\ge2\Rightarrow x-1>0\) nên bất phương trình \(\sqrt{x^2-2x}\ge-1\) đúng với mọi \(x\ge2\)
- Khi \(x\le0\Rightarrow x-1< 0\) nên bất phương trình \(\sqrt{x^2-2x}\ge1-2x\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2-2x\ge1-4x+4x^2\\x\le0\end{cases}\) vô nghiệm
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : S = [2;\(+\infty\) )
TA
3
NV
25 tháng 2 2016
\(\frac{x}{2x-1}>\frac{x-1}{x+2}\Rightarrow\frac{x}{2x-1}-\frac{x-1}{x+2}>0\Rightarrow\frac{-x^2+5x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}>0\)
| x | \(-\infty\) -2 \(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\) \(\frac{1}{2}\) \(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\) \(+\infty\) |
| -x2 + 5x - 1 | - - 0 + + 0 - |
| 2x - 1 | - - - 0 + + |
| x + 2 | - 0 + + + + |
=> VT : - // + 0 - // + 0 -
Vậy \(S=\left(-2;\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\cup\left(\frac{1}{2};\frac{5+\sqrt{21}}{2}\right)\)
25 tháng 2 2016
\(\frac{x}{2x-1}>\frac{x-1}{x+2}\) (1)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)-x\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}<0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x^2-5x+1}{2x^2+3x-2}<0\) (a)
Xét các trường hợp
- Nếu \(2x^2+3x-2<0\) hay là \(x\in\left(-2;\frac{1}{2}\right)\) := (*) thì (a) \(\Leftrightarrow\) \(x^2-5x+1>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x<\frac{5-\sqrt{21}}{2}\) hoặc \(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)< x
Kết hợp với điều kiện \(x\in\) (*) ta được -2<x<\(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)
- Nếu \(2x^2+3x-2>0\) hay \(x\in\left(-\infty;-2\right)\cup\left(\frac{1}{2};+\infty\right)\) : = (* *)
thì (1) \(\Leftrightarrow\) \(x^2-5x+1<0\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)<x<\(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)
Kết hợp với điều kiện x\(\in\)(* * ) ta được \(\frac{1}{2}\)<x<\(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)
Tóm lại :
(1) có nghiệm -2<x<\(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\) hoặc \(\frac{1}{2}\)<x<\(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2020
a/ \(\Leftrightarrow\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{5\left(-3x+4\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\le0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-5< x\le\frac{4}{3}\\x>5\end{matrix}\right.\)
b/ Không rõ đề
c/
- Với \(x< -1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT>0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT vô nghiệm
- Với \(x\ge-1\) hai vế ko âm, bình phương:
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2>\frac{\left(x-3\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2\right)^2-\left(x-3\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(3x-1\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -5\\x>\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>\frac{1}{3}\)
Dạng bất đẳng thức:
\(\frac{1}{2}< x< \frac{7}{4}x>3\)
Kí hiệu khoảng:
\(\left(\frac{1}{2},\frac{7}{4}\right)U\left(3,\infty\right)\)
ko hiểu
làm rõ ra đi