K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 7 2021
2.
\(\Leftrightarrow cos2x-cos8x-sin3x+cos5x-2sin5x.cos5x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin5x.sin3x-sin3x+cos5x-2sin5x.cos5x=0\)
\(\Leftrightarrow sin3x\left(2sin5x-1\right)-cos5x\left(2sin5x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sin3x-cos5x\right)\left(2sin5x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos5x=sin3x=cos\left(\dfrac{\pi}{2}-3x\right)\\sin5x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=\dfrac{\pi}{2}-3x+k2\pi\\5x=3x-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\5x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\5x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{16}+\dfrac{k\pi}{4}\\x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{30}+\dfrac{k2\pi}{5}\\x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 7 2021
3.
\(\Leftrightarrow1+sinx=cosx-cos3x+2sinx.cosx+1-2sin^2x\)
\(\Leftrightarrow sinx=2sin2x.sinx+2sinx.cosx-2sin^2x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\Rightarrow x=k\pi\\1=2sin2x+2cosx-2sinx\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4sinx.cosx+2cosx-2sinx-1=0\)
\(\Leftrightarrow2cosx\left(2sinx+1\right)-\left(2sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx+1\right)\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\\cosx=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
TG
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2021
1. Quá dài
2. Quá mờ, không thể đọc được, đặc biệt là phần 2
Em nên chụp lại cho rõ hơn và chia nhỏ ra
HP
30 tháng 7 2021
\(y'=f\left(x\right)=mx^2-2mx-m+4< 0\)
Nếu \(m=0\Rightarrow\) bất phương trình vô nghiệm
Nếu \(m\ne0\), yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=2m^2-4m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\0< m< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không có giá trị m thỏa mãn
Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9 2021
1/
PT $\Leftrightarrow \sin ^2x-(1-\sin ^2x)+\sin x-2=0$
$\Leftrightarrow 2\sin ^2x+\sin x-3=0$
$\Leftrightarrow (\sin x-1)(2\sin x+3)=0$
$\Leftrightarrow \sin x=1$ (chọn) hoặc $\sin x=-\frac{3}{2}< -1$ (loại)
Vậy $\sin x=1$
$\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+2k\pi$ với $k$ nguyên.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9 2021
4/
ĐKXĐ: $\tan x\neq -1$
PT $\Rightarrow \cos ^2x(\cos x-1)=2(\sin x+1)(\sin x+\cos x)$
$\Leftrightarrow (1-\sin ^2x)(\cos x-1)=2(\sin x+1)(\sin x+\cos x)$
$\Leftrightarrow (1-\sin x)(1+\sin x)(\cos x-1)=2(\sin x+1)(\sin x+\cos x)$
$\Leftrightarrow (\sin x+1)[(1-\sin x)(\cos x-1)-2(\sin x+\cos x)]=0$
$\Leftrightarrow (\sin x+1)(-1-\sin x\cos x-\sin x-\cos x)=0$
$\Leftrightarrow (\sin x+1)^2(\cos x+1)=0$
Nếu $\sin x=-1\Rightarrow x=\frac{-\pi}{2}+2k\pi$ với $k$ nguyên (tm)
Nếu $\cos x=-1\Rightarrow x=\pi +2k\pi$ với $k$ nguyên.
3.
Hàm \(y=cos2x\) có chu kì \(T_1=\dfrac{2\pi}{2}=\pi\)
Hàm \(y=sin\dfrac{x}{2}\) có chu kì \(T_2=\dfrac{2\pi}{\dfrac{1}{2}}=4\pi\)
\(\Rightarrow y=cos2x+sin\dfrac{x}{2}\) có chu kì \(T=BCNN\left(\pi;4\pi\right)=4\pi\)
4.
\(y=cos3x\) có chu kì \(T_1=\dfrac{2\pi}{3}\)
\(y=cos5x\) có chu kì \(T_2=\dfrac{2\pi}{5}\)
\(\Rightarrow y=cos3x+cos5x\) có chu kì \(T=BCNN\left(\dfrac{2\pi}{3};\dfrac{2\pi}{5}\right)=2\pi\)
4.
\(A_n^2-C_{n+1}^{n-1}=5\)
ĐK: \(n\ge1\)
\(\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!}-\dfrac{\left(n+1\right)!}{\left(n-1\right)!.2!}=5\)
\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)-\dfrac{\left(n+1\right)n}{2}=5\)
\(\Leftrightarrow n^2-3n-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=5\\n=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
5.
\(C_{14}^k+C_{14}^{k+2}=2C_{14}^{k+1}\) (\(k\ge0\))
\(\Leftrightarrow\dfrac{14!}{\left(14-k!\right).k!}+\dfrac{14!}{\left(14-k-2\right)!.\left(k+2\right)!}=\dfrac{2.14!}{\left(14-k-1\right)!.\left(k+1\right)!}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{\left(14-k\right)!.\left(k+2\right)!}+\dfrac{\left(14-k-1\right)\left(14-k\right)}{\left(14-k\right)!\left(k+2\right)!}=\dfrac{2\left(14-k\right)\left(k+2\right)}{\left(14-k\right)!\left(k+2\right)!}\)
\(\Leftrightarrow\left(k+1\right)\left(k+2\right)+\left(13-k\right)\left(14-k\right)=2\left(14-k\right)\left(k+2\right)\)
\(\Leftrightarrow k^2-12k+32=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=4\\k=8\end{matrix}\right.\)