Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
\(10^{10}=10...0\Rightarrow10^{10}-1=10..0-1=9..99\)
Nên \(10^{10}-1\) ⋮ 9
b) Ta có:
\(10^{10}=10...0\Rightarrow10^{10}+2=10..0+2=10..2\)
Mà: \(1+0+0+...+2=3\) ⋮ 3
Nên: \(10^{10}+2\) ⋮ 3
a) Ta có 111 chia hết cho 37 mà các số dạng aaa khi nào cũng chia hết cho 111 ⇒ Các số có dạng aaa luôn chia hết cho 37 (ĐPCM)
b) Ta có ab-ba=a.10+b-b.10-a=9.a-9.b=9.(a-b)
Vì 9 chia hết cho 9 ⇒ 9.(a-b) chia hết cho 9 ⇒ ab-ba bao giờ cũng chia hết cho 9 (ĐPCM)
c) Ta có 2 trường hợp n có hạng 2k hoặc 2k+1
+) Nếu n= 2k thì n+6 chia hết cho 2 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2
+) Nếu n= 2k+1 thì n+3 chia hết cho 2 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2
⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi n là số tự nhiên
a) \(\overline{aaa}=100a+10a+a=111a\)
mà \(111=37.3⋮37\)
\(\Rightarrow\overline{aaa}⋮37\left(dpcm\right)\)
b) \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\left(a\ge b\right)\)
\(\Rightarrow dpcm\)
a, 17x3y chia hết cho 15 => 17x3y chia hết cho 5
TH1: y=0 => Các số chia hết 15: 17130, 17430, 17730 => x=1 hoặc x=4 hoặc x=7
TH2: y=5 => Các số chia hết cho 15: 17235, 17535, 17835 => x=2 hoặc x=5 hoặc x=8
Vậy: Các cặp số (x;y) thoả mãn: (x;y)= {(1;0); (4;0); (7;0); (2;5); (5;5); (8;5)}
34x5y chia hết cho 36 => 34x5y là số chẵn và chia hết cho 3, chia hết cho 9
TH1: y=0 => Các số chia hết cho 36: Không có số thoả
TH2: y=2 => Các số chia hết cho 36: 34452 => x=4
TH3: y=4 => Các số chia hết cho 36: Không có số thoả
TH4: y=6 => Các số chia hết cho 36: 34056; 34956 => x=0 hoặc x=9
TH5: y=8 => Các số chia hết cho 36: Không có số thoả
=> Các số chia hết cho 36 tìm được: 34452; 34056 và 34956
Vậy: (x;y)={(4;2); (0;6); (9;6)}
a) \(A=3+3^2+..+3^{60}\)
\(A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)\)
\(A=3\cdot\left(1+3\right)+3^3\cdot\left(1+3\right)+...+3^{59}\cdot\left(1+3\right)\)
\(A=4\cdot\left(3+3^3+...+3^{59}\right)\)
Vậy A chia hết cho 4
b) \(A=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)
\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)
\(A=3\cdot\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\cdot\left(1+3+3^2\right)\)
\(A=13\cdot\left(3+..+3^{58}\right)\)
Vậy A chia hết cho 13
a) 3 số đó có dạng: 2k + 2k + 2 + 2k + 3 = 6k + 6 = 6(k+1)
=> chia hết cho 6
b) 3 số đó có dạng: 2k + 1 + 2k + 3 + 2k + 5 = 6k + 9 = 6(K+1) + 3
=> không chia hết cho 6
c) 3 số đó có dạng: 2k + 2k + 2 + 2k + 4 + 2k + 6 + 2k + 8
= 10k + 20 = 10(k+2)
=> chia hết cho 10
5 số đó có dạng: 2k + 1 2k + 3 + 2k + 5 + 2k + 7 + 2k + 9 = 10k + 25 = 10(K+2) + 5
=> chia 10 dư 5
\(a)\) Công thức tính số hạng của một dãy số là : (Số cuối-số đầu ) chia khoảng cách rồi cộng thêm 1 .
Do đó : Số hạng của dãy số A là : \(\dfrac{\left(2n+1\right)-1}{2}+1=n+1\)
Số hạng của dãy số B là : \(\dfrac{2n-2}{2}+1=n-1+1=n\)
\(b)\) Ta có : Số hạng của dãy số A là : \(n+1\)
Do đó : tổng của A là : \(\dfrac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\left(n+1\right)^2\)
Vì n thuộc N nên tổng của A là : một số chính phương .
\(c)\) Ta có : Số hạng của dãy số B là : n
Do đó : Tổng của dãy số B là : \(\dfrac{n.\left(2n+2\right)}{2}=\dfrac{2.n.\left(n+1\right)}{2}\)
\(=n.\left(n+1\right)\)
Ta thấy : n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên để B là số chính phương thì khi và chỉ khi n hoặc n+1 bằng 0 .
Ta thấy chúng đều không thoả mãn .
vậy.............
Tham khảo nhé:
a)
Để chia hết cho 2 thì và .
mà thì
còn thì luôn đúng.
Vậy để thì , hay và
b)
Để chia hết cho 5 thì và .
mà thì luôn đúng
còn thì .
Vậy để thì , hay và
c)
Để chia hết cho 10 thì và .
mà thì
còn thì .
Vậy để thì và ,
hay
Giải thích:
Số chia hết cho 2 là số chẵn có dạng
Số chia hết cho 5 là số tận cùng là 0 và 5 hay là số có dạng
Số chia hết cho 10 là số chia hết cho cả 2 và 5 nên có dạng là
THAM KHẢO nhé:
a)
Để chia hết cho 2 thì và .
mà thì
còn thì luôn đúng.
Vậy để thì , hay và
b)
Để chia hết cho 5 thì và .
mà thì luôn đúng
còn thì .
Vậy để thì , hay và
c)
Để chia hết cho 10 thì và .
mà thì
còn thì .
Vậy để thì và ,
hay
Giải thích:
Số chia hết cho 2 là số chẵn có dạng
Số chia hết cho 5 là số tận cùng là 0 và 5 hay là số có dạng
Số chia hết cho 10 là số chia hết cho cả 2 và 5 nên có dạng là
\(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2022}\\ =\left(5+5^2\right)+5^2.\left(5+5^2\right)+...+5^{2020}.\left(5+5^2\right)\\ =30+30.5^2+...+30.5^{2020}\\ =30.\left(1+5^2+...+5^{2020}\right)⋮30\)
\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2022}\)
\(\Rightarrow S=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{2000}\left(5+5^2\right)\)
\(\Rightarrow S=20+5^2.20+...+5^{2000}.20\)
\(\Rightarrow S=20\left(1+5^2+...+5^{2000}\right)⋮20\)
\(\Rightarrow dpcm\)
\(129-10=119⋮b\)
\(61-10=51⋮b\)
=> b là ước chung của 119 và 51 => b=17
b/
Số dư lớn nhất cho 1 phép chia kém số chia 1 đơn vị
Số dư trong phép chia này là
14-1=13
\(\Rightarrow a=14.5+13=83\)
a) gọi số chia cần tìm là b ( b > 10)
Gọi q1 là thương của phép chia 129 cho b
Vì 129 chia cho b dư 10 nên ta có:129 = b.q1 + 10 ⇒ b.q1 =119 = 119.1 =17.7
Gọi q2 là thương của phép chia 61 chia cho cho b
Do chia 61 cho b dư 10 nên ta có 61 = b.q2 +10⇒ b.q2 = 51 = 1.51 = 17.3
Vì b < 10 và q1 ≠ q2 nên ta dược b = 17
Vậy số chia thỏa mãn bài toán là 17.
\(10^{10}\) không chia hết cho 9; \(10^9\) không chia hết cho 3, bạn xem lại đề
Bạn xem lại đề nha nhìn là biết sai rồi