K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MA
6 tháng 7 2023
2.
Đk: \(x>0,x\ne1\)
\(B=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x-1}\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{2-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-1+\sqrt{x}+2-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
Vậy B=...
3.\(A=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\) , \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\)
\(P< 0\Leftrightarrow\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}< 0\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\left(dox>0\right)\)
\(\sqrt{x}< 1\Leftrightarrow0< x< 1\)
Vậy \(0< x< 1\) thì P âm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 11 2023
Lời giải:
$x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z$. Khi đó:
$x^2+y^2-z^2=(x+y)^2-2xy-z^2=(-z)^2-2xy-z^2=-2xy$
Tương tự: $y^2+z^2-x^2=-2yz, z^2+x^2-y^2=-2xz$
Khi đó:
$A=\frac{xy}{-2xy}+\frac{yz}{-2yz}+\frac{zx}{-2zx}=\frac{1}{-2}+\frac{1}{-2}+\frac{1}{-2}=\frac{-3}{2}$
KV
29 tháng 9 2023
Bài 1
a) Do AM là đường trung tuyến của ∆ABC
⇒ M là trung điểm BC
Do MA = MD (gt)
⇒ M là trung điểm AD
Tứ giác ABDC có:
M là trung điểm BC (cmt)
M là trung điểm AD (cmt)
⇒ ABDC là hình bình hành
Mà ∠BAC = 90⁰ (gt)
⇒ ABDC là hình chữ nhật
b) ∆ABC vuông tại A
⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)
= 6² + 8²
= 100
⇒ BC = 10 (cm)
Do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của ∆ABC
⇒ AM = BC : 2
= 10 : 2
= 5 (cm)
c) Nếu ∠B = 45⁰
⇒ C = 90⁰ - ∠B
= 90⁰ - 45⁰
= 45⁰
⇒ ∆ABC vuông cân tại A
⇒ AB = AC
Lại có ABDC là hình chữ nhật
⇒ ABDC là hình vuông
KV
29 tháng 9 2023
Bài 2
a) Do H và E đối xứng với nhau qua G (gt)
⇒ G là trung điểm của HE
Tứ giác MEKH có:
G là trung điểm HE (cmt)
G là trung điểm MK (gt)
⇒ MEKH là hình bình hành
Mà ∠MHK = 90⁰ (MH ⊥ IK)
⇒ MEKH là hình chữ nhật
b) ∆MHK có:
N là trung điểm MH (gt)
G là trung điểm MK (gt)
⇒ NG là đường trung bình của ∆MHK
⇒ NG // HK và NG = HK : 2
Do D là trung điểm HK
⇒ HD = HK : 2
⇒ HD = NG = HK : 2
Do NG // HK
⇒ NG // HD
Do ∠MHK = 90⁰
⇒ ∠NHD = 90⁰
Tứ giác NGDH có:
NG // HD (cmt)
NG = HD (cmt)
⇒ NGDH là hình bình hành
Mà ∠NHD = 90⁰ (cmt)
⇒ NGDH là hình chữ nhật
⇒ AH cũng là đường trung tuyến của ∆ABC
⇒ H là trung điểm của BC
Lại có HD = HA (gt)
⇒ H là trung điểm của AD
Ta có:
AH ⊥ BC
⇒ AD ⊥ BC
Xét tứ giác ABDC có:
H là trung điểm của BC (cmt)
H là trung điểm của AD (cmt)
⇒ ABDC là hình bình hành
Mà AD ⊥ BC (cmt)
⇒ ABDC là hình thoi
b) Do H là trung điểm của BC (cmt)
⇒ BH = BC : 2 = 6 : 2 = 3 (cm)
∆ABH vuông tại H (do AH ⊥ BC)
⇒ AB² = AH² + BH² (Pytago)
⇒ AH² = AB² - BH²
= 5² - 3²
= 16
⇒ AH = 4 (cm)
⇒ AD = AH = 4 (cm)
c) Tứ giác AHCF có:
E là trung điểm AC (gt)
E là trung điểm FH (gt)
⇒ AHCF là hình bình hành
Mà ∠AHC = 90⁰ (AH ⊥ BC)
⇒ AHCF là hình chữ nhật
⇒ AF ⊥ AH và FC ⊥ CH
d) Do ABDC là hình thoi (cmt)
⇒ ∠BAC = ∠BDC = 60⁰
Ta có:
∠BAC + ∠BDC + ∠ABD + ∠ACD = 360⁰ (tổng các góc của hình thoi ABDC)
⇒ ∠ABD + ∠ACD = 360⁰ - (∠BAC + ∠BDC)
= 360⁰ - (60⁰ + 60⁰)
= 360⁰ - 120⁰
= 240⁰
Mà ∠ABD = ∠ACD (hai góc đối của hình thoi ABDC)
⇒ ∠ABD = ∠ACD = 240⁰ : 2 = 120⁰
Vậy các góc của hình thoi ABDC lần lượt là:
∠BAC = ∠BDC = 60⁰
∠ABD = ∠ACD = 120⁰